Μετάβαση στο περιεχόμενο
Akademio

Φθίνουσες και εξαναγκασμένες ταλαντώσεις

Απόσβεση, συντονισμός, και γιατί καταρρέουν γέφυρες.

28 λεπτά

Θα μάθεις να

  1. Να περιγράφεις τη φθίνουσα ταλάντωση και τον εκθετικό νόμο μείωσης του πλάτους.
  2. Να ξεχωρίζεις ποια μεγέθη αλλάζουν στην απόσβεση και ποια μένουν σταθερά.
  3. Να εξηγείς τι είναι η εξαναγκασμένη ταλάντωση και ποια συχνότητα επιβάλλεται τελικά.
  4. Να αναγνωρίζεις τη συνθήκη συντονισμού και τον ρόλο της απόσβεσης στο πλάτος.

Στον πραγματικό κόσμο η ταλάντωση σβήνει

Η ταλάντωση του προηγούμενου μαθήματος κρατάει για πάντα, γιατί καμία δύναμη δεν αφαιρεί ενέργεια. Στην πράξη υπάρχει αντίσταση — αέρας, τριβή, εσωτερικές απώλειες — και για μικρές ταχύτητες μοντελοποιείται καλά ως

F=−bvF = -b v

Το σώμα εξακολουθεί να ταλαντώνεται, αλλά το πλάτος μειώνεται εκθετικά:

A=A0e−ΛtA = A_0 e^{-\Lambda t}

Εξαναγκασμένη ταλάντωση

Για να μη σβήσει η ταλάντωση, χρειάζεται κάποιος να δίνει ενέργεια. Ένας εξωτερικός διεγέρτης που ταλαντώνεται με δική του συχνότητα ff επιβάλλει τελικά τη δική του συχνότητα στο σύστημα — όχι την ιδιοσυχνότητα f0f_0.

Αυτό είναι το πρώτο πράγμα που πρέπει να διαχωριστεί:

Τι καθορίζει
Συχνότητα ταλάντωσηςο διεγέρτης
Πλάτος ταλάντωσηςη σχέση ff με f0f_0, και η απόσβεση

Συντονισμός

Το πλάτος γίνεται μέγιστο όταν η συχνότητα του διεγέρτη πλησιάσει την ιδιοσυχνότητα:

f=f0f = f_0

Η καμπύλη του συντονισμού

Ο οριζόντιος άξονας είναι ο λόγος f/f₀ και η κορυφή βρίσκεται πάντα στο 1 — όποια κι αν είναι η απόσβεση. Κατέβασε την απόσβεση: η κορυφή δεν ψηλώνει απλώς, στενεύει κιόλας.

Λόγος συχνοτήτων
0,6
Πλάτος (σχετικό)
1,5
Πλάτος στον συντονισμό
3,33

Εκτός συντονισμού: ο διεγέρτης δουλεύει, το σύστημα απαντάει λίγο.

Λυμένα παραδείγματα

Παράδειγμα 1

Το πλάτος φθίνουσας ταλάντωσης πέφτει από 0,40{,}4 m σε 0,20{,}2 m σε 1010 s. Πόσο θα είναι στα 2020 s;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 2

Στην προηγούμενη ταλάντωση, πόσο έχει μείνει από την ενέργεια στα 1010 s;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 3

Σύστημα με f0=5f_0 = 5 Hz διεγείρεται από διεγέρτη με f=3f = 3 Hz. Με ποια συχνότητα ταλαντώνεται;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 4

Γιατί ένας στρατιώτης σπάει τον βηματισμό του περνώντας γέφυρα;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Ασκήσεις

Από την πιο απλή στην πιο δύσκολη. Κρυμμένη είναι μόνο η απάντηση — ο δρόμος ως εκεί είναι δική σου δουλειά.

ΒασικήΆσκηση 1 από 4

Σε φθίνουσα ταλάντωση με μικρή απόσβεση, τι συμβαίνει στην περίοδο;

Τεστ

Δεν μετράει βαθμός — μετράει να δεις τι κατάλαβες. Προσπέρασε όποια θες και γύρνα πίσω όποτε θες.

Ερώτηση 1 από 8

Σε φθίνουσα ταλάντωση, το πλάτος:

Τα κατάφερες;

  • Να περιγράφεις τη φθίνουσα ταλάντωση και τον εκθετικό νόμο μείωσης του πλάτους.
  • Να ξεχωρίζεις ποια μεγέθη αλλάζουν στην απόσβεση και ποια μένουν σταθερά.
  • Να εξηγείς τι είναι η εξαναγκασμένη ταλάντωση και ποια συχνότητα επιβάλλεται τελικά.
  • Να αναγνωρίζεις τη συνθήκη συντονισμού και τον ρόλο της απόσβεσης στο πλάτος.

Κάνε το τεστ πιο πάνω και θα δεις εδώ πού στέκεσαι.