Κρούσεις

Ελαστικές και ανελαστικές — τι διατηρείται σε κάθε περίπτωση.

30 λεπτά

Θα μάθεις να

Να ξεχωρίζεις ελαστική από ανελαστική και πλαστική κρούση με βάση το τι διατηρείται.
Να εφαρμόζεις τη διατήρηση της ορμής σε κάθε είδος κρούσης.
Να υπολογίζεις τις τελικές ταχύτητες σε κεντρική ελαστική κρούση.
Να αναγνωρίζεις τις τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις ίσων και πολύ άνισων μαζών.

Τι διατηρείται και τι όχι

Σε κάθε κρούση, οι δυνάμεις που ασκούνται είναι εσωτερικές για το σύστημα των δύο σωμάτων. Άρα η ορμή διατηρείται πάντα:

m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2

Η κινητική ενέργεια όμως δεν είναι υποχρεωμένη, και από αυτό ακριβώς βγαίνει η κατηγοριοποίηση:

Είδος	Ορμή	Κινητική ενέργεια
Ελαστική	διατηρείται	διατηρείται
Ανελαστική	διατηρείται	μειώνεται
Πλαστική	διατηρείται	μειώνεται στο μέγιστο δυνατό

Στην πλαστική κρούση τα σώματα συνεχίζουν μαζί, με κοινή ταχύτητα. Είναι η περίπτωση με τη μεγαλύτερη δυνατή απώλεια ενέργειας — αλλά ποτέ όλη, γιατί η ορμή απαγορεύει στο σύστημα να σταματήσει εντελώς εκτός αν ήταν ήδη ακίνητο συνολικά.

Πριν και μετά, με τους δύο ισολογισμούς

Άλλαξε μάζες, ταχύτητες και είδος κρούσης. Η ορμή βγαίνει ίδια πριν και μετά σε κάθε συνδυασμό. Η κινητική ενέργεια μόνο στην ελαστική.

Μάζα πρώτου2 kg

Μάζα δεύτερου1 kg

Ταχύτητα πρώτου4 m/s

Ταχύτητα δεύτερου−2 m/s

	Πριν	Μετά
Ζωντανή ενημέρωση
Ορμή	6 kg·m/s	6 kg·m/s
Κινητική ενέργεια	18 J	18 J

✓ Διατηρείται

Κεντρική ελαστική κρούση

Όταν η κρούση είναι ελαστική και κεντρική, έχουμε δύο εξισώσεις — ορμή και ενέργεια — και δύο αγνώστους. Η λύση δίνει

v_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}u_1 + \frac{2m_2}{m_1 + m_2}u_2

v_2 = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}u_1 + \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2}u_2

Κλειδί

Οι τύποι δεν απομνημονεύονται· αναγνωρίζονται από τις τρεις περιπτώσεις που δίνουν, με το δεύτερο σώμα αρχικά ακίνητο:

$m_1 = m_2$ — τα σώματα ανταλλάσσουν ταχύτητες. Το πρώτο σταματάει, το δεύτερο φεύγει με όλη την ταχύτητα. Είναι το μπιλιάρδο.
$m_1 \gg m_2$ — το βαρύ συνεχίζει σχεδόν ανεπηρέαστο, το ελαφρύ εκτοξεύεται με διπλάσια ταχύτητα από αυτήν του βαρέος.
$m_1 \ll m_2$ — το ελαφρύ ανακλάται με σχεδόν ίδιο μέτρο ταχύτητας, το βαρύ μόλις που κουνιέται. Είναι η μπάλα στον τοίχο.

Μία άσκηση που λέει «σφαίρα προσκρούει σε τοίχο» ή «δύο ίδια σώματα» απαντιέται από αυτόν τον κατάλογο χωρίς πράξεις.

Λυμένα παραδείγματα

Παράδειγμα 1

Σώμα $2$ kg με $4$ m/s συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα $3$ kg. Βρες την κοινή ταχύτητα.

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 2

Δύο σώματα ίδιας μάζας συγκρούονται ελαστικά και κεντρικά, με το δεύτερο ακίνητο. Τι γίνεται;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 3

Σφαίρα $10$ g με $400$ m/s σφηνώνεται σε ακίνητο ξύλο $1{,}99$ kg. Βρες την κοινή ταχύτητα και την απώλεια ενέργειας.

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 4

Μπάλα $0{,}2$ kg χτυπάει κάθετα σε τοίχο με $5$ m/s και επιστρέφει με $5$ m/s. Βρες τη μεταβολή της ορμής της.

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Ασκήσεις

Από την πιο απλή στην πιο δύσκολη. Κρυμμένη είναι μόνο η απάντηση — ο δρόμος ως εκεί είναι δική σου δουλειά.

Βασική

Σε ποιο είδος κρούσης διατηρείται και η κινητική ενέργεια;

Τεστ

Δεν μετράει βαθμός — μετράει να δεις τι κατάλαβες. Προσπέρασε όποια θες και γύρνα πίσω όποτε θες.

Σε κάθε κρούση, χωρίς εξαίρεση, διατηρείται:

η κινητική ενέργειαη ορμήτίποταη ταχύτητα κάθε σώματος

Τα κατάφερες;

Να ξεχωρίζεις ελαστική από ανελαστική και πλαστική κρούση με βάση το τι διατηρείται.
Να εφαρμόζεις τη διατήρηση της ορμής σε κάθε είδος κρούσης.
Να υπολογίζεις τις τελικές ταχύτητες σε κεντρική ελαστική κρούση.
Να αναγνωρίζεις τις τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις ίσων και πολύ άνισων μαζών.

Κάνε το τεστ πιο πάνω και θα δεις εδώ πού στέκεσαι.