Φαινόμενο Doppler

Γιατί αλλάζει ο ήχος της σειρήνας καθώς περνάει.

28 λεπτά

Θα μάθεις να

Να εξηγείς γιατί αλλάζει η ακουόμενη συχνότητα όταν πηγή ή παρατηρητής κινούνται.
Να εφαρμόζεις τον τύπο του Doppler διαλέγοντας σωστά τα πρόσημα.
Να ξεχωρίζεις την κίνηση της πηγής από την κίνηση του παρατηρητή.
Να συνδέεις το φαινόμενο με τη μετατόπιση προς το ερυθρό στην αστρονομία.

Η σειρήνα που περνάει

Καθώς ένα ασθενοφόρο πλησιάζει, ο ήχος του ακούγεται ψηλότερος· μόλις σε προσπεράσει, πέφτει απότομα. Η πηγή δεν άλλαξε τίποτα — συνεχίζει να εκπέμπει την ίδια συχνότητα.

Αυτό που άλλαξε είναι η απόσταση ανάμεσα σε διαδοχικά μέτωπα κύματος, όπως φτάνουν σε σένα.

Τα μέτωπα, μπροστά και πίσω

Κάθε κύκλος εκπέμφθηκε μία περίοδο πριν από τον επόμενο και απλώνεται έκτοτε με την ταχύτητα του ήχου. Ανέβασε την ταχύτητα της πηγής: μπροστά οι κύκλοι στριμώχνονται, πίσω απλώνονται — και οι δύο συχνότητες στον πίνακα ξεχωρίζουν.

Ταχύτητα πηγής80 m/s

Συχνότητα πηγής400 Hz

Ακούει ο μπροστινός: 523 Hz
Ακούει ο πισινός: 324 Hz
Ταχύτητα ήχου: 340 m/s

Η πηγή εκπέμπει πάντα την ίδια συχνότητα. Αυτό που αλλάζει είναι η απόσταση των μετώπων όπως φτάνουν στον καθένα.

Ο τύπος

Με $v$ την ταχύτητα του ήχου, $u_s$ την ταχύτητα της πηγής και $u_o$ του παρατηρητή:

f' = f \frac{v \pm u_o}{v \mp u_s}

Τα πρόσημα δεν απομνημονεύονται. Αποφασίζονται από τη λογική, και η λογική είναι μία:

Ό,τι φέρνει πηγή και παρατηρητή πιο κοντά ανεβάζει τη συχνότητα. Ό,τι τους απομακρύνει τη ρίχνει.

Άρα πριν βάλεις αριθμούς, αποφασίζεις αν το $f'$ πρέπει να βγει μεγαλύτερο ή μικρότερο από το $f$ , και διαλέγεις τα πρόσημα ώστε να βγει έτσι. Αν το αποτέλεσμα πάει προς τη λάθος κατεύθυνση, το πρόσημο ήταν λάθος.

Κλειδί

Η κίνηση της πηγής και η κίνηση του παρατηρητή δεν είναι ισοδύναμες, παρότι δίνουν παρόμοιο αποτέλεσμα για μικρές ταχύτητες.

Κινείται η πηγή: αλλάζει το ίδιο το μήκος κύματος στον χώρο. Τα μέτωπα βγαίνουν στριμωγμένα μπροστά και απλωμένα πίσω, και μένουν έτσι.
Κινείται ο παρατηρητής: το μήκος κύματος είναι ανέπαφο. Ο παρατηρητής απλώς συναντάει περισσότερα μέτωπα ανά δευτερόλεπτο.

Στον τύπο αυτό φαίνεται από τη θέση: το $u_o$ στον αριθμητή, το $u_s$ στον παρονομαστή. Δύο διαφορετικοί μηχανισμοί, δύο διαφορετικές θέσεις.

Λυμένα παραδείγματα

Παράδειγμα 1

Ασθενοφόρο με σειρήνα $500$ Hz πλησιάζει με $30$ m/s. Τι ακούει ακίνητος παρατηρητής; ( $v = 340$ m/s)

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 2

Το ίδιο ασθενοφόρο, αφού προσπεράσει. Τι ακούει τώρα ο ίδιος παρατηρητής;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 3

Ακίνητη πηγή $400$ Hz, παρατηρητής πλησιάζει με $34$ m/s. Τι ακούει;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 4

Γιατί δεν αλλάζει ο τόνος όταν πηγή και παρατηρητής κινούνται μαζί με την ίδια ταχύτητα;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Ασκήσεις

Από την πιο απλή στην πιο δύσκολη. Κρυμμένη είναι μόνο η απάντηση — ο δρόμος ως εκεί είναι δική σου δουλειά.

Βασική

Πηγή ήχου απομακρύνεται από ακίνητο παρατηρητή. Η ακουόμενη συχνότητα είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από αυτήν που εκπέμπει η πηγή;

Τεστ

Δεν μετράει βαθμός — μετράει να δεις τι κατάλαβες. Προσπέρασε όποια θες και γύρνα πίσω όποτε θες.

Πηγή ήχου πλησιάζει ακίνητο παρατηρητή. Η ακουόμενη συχνότητα:

είναι μεγαλύτερη από την εκπεμπόμενημένει ίδιαεξαρτάται από την ένταση του ήχουείναι μικρότερη από την εκπεμπόμενη

Τα κατάφερες;

Να εξηγείς γιατί αλλάζει η ακουόμενη συχνότητα όταν πηγή ή παρατηρητής κινούνται.
Να εφαρμόζεις τον τύπο του Doppler διαλέγοντας σωστά τα πρόσημα.
Να ξεχωρίζεις την κίνηση της πηγής από την κίνηση του παρατηρητή.
Να συνδέεις το φαινόμενο με τη μετατόπιση προς το ερυθρό στην αστρονομία.

Κάνε το τεστ πιο πάνω και θα δεις εδώ πού στέκεσαι.