Ενέργεια και ισχύς στα κυκλώματα

Τρεις τύποι, ένα μέγεθος

Η ισχύς είναι ενέργεια ανά χρόνο, και σε ένα κύκλωμα δίνεται από

$$P = V I$$

Συνδυάζοντάς την με τον νόμο του Ohm παίρνεις δύο ακόμη μορφές:

$$P = I^2 R = \frac{V^2}{R}$$

Οι τρεις είναι αλγεβρικά ισοδύναμες. Δεν είναι όμως εξίσου χρήσιμες, και η επιλογή λάθους μορφής οδηγεί σε λάθος συμπέρασμα.

Ίδια αντίσταση, αντίθετη συμπεριφορά

Ο οριζόντιος άξονας είναι η αντίσταση. Η μία καμπύλη είναι η ισχύς με σταθερή τάση, η άλλη με σταθερό ρεύμα. Η μία πέφτει, η άλλη ανεβαίνει — και οι δύο είναι σωστές.

τάση V6

ρεύμα I1,5

Ζωντανή ενημέρωση

P με σταθερή τάση στο R = 4

9

P με σταθερό ρεύμα στο R = 4

9

• P = V²/R — σταθερή τάση
• P = I²R — σταθερό ρεύμα

Φαινόμενο Joule

Κάθε αντίσταση που διαρρέεται από ρεύμα θερμαίνεται. Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια επιταχύνονται από το πεδίο, συγκρούονται με τα ιόντα του πλέγματος και τους δίνουν την ενέργειά τους. Το πλέγμα δονείται πιο έντονα — και αυτό λέγεται θερμοκρασία.

$$Q = I^2 R t$$

Σε μια θερμάστρα ή σε ένα βραστήρα αυτό είναι ο σκοπός. Σε ένα καλώδιο μεταφοράς είναι καθαρή απώλεια, και μάλιστα η βασική απώλεια όλου του δικτύου.

Γιατί υψηλή τάση στις γραμμές μεταφοράς

Θέλουμε να στείλουμε ισχύ $P$ σε μια πόλη. Η γραμμή έχει αντίσταση $R$, που δεν μπορούμε να μηδενίσουμε.

Οι απώλειες στη γραμμή είναι $P_R = I^2 R$ — εξαρτώνται από το ρεύμα, όχι από την τάση.

Αλλά $P = VI$, άρα για να στείλεις την ίδια ισχύ με μεγαλύτερη τάση χρειάζεσαι μικρότερο ρεύμα. Και επειδή οι απώλειες πάνε με το $I^2$, δεκαπλάσια τάση σημαίνει το ένα δέκατο του ρεύματος, άρα το ένα εκατοστό των απωλειών.

Γι' αυτό οι γραμμές υψηλής τάσης λειτουργούν στα $150$ ή $400$ kV, και μετασχηματιστές κατεβάζουν την τάση στα $230$ V μόλις πριν από τα σπίτια.

Λυμένα παραδείγματα

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση