Έργο, ενέργεια και ισχύς

Έργο: δύναμη επί μετατόπιση, με μια προϋπόθεση

$$W = F \cdot d \cdot \cos\theta \qquad [\text{J}]$$

όπου $\theta$ είναι η γωνία ανάμεσα στη δύναμη και στη μετατόπιση.

Αν η δύναμη είναι στην ίδια κατεύθυνση με την κίνηση, $\cos 0° = 1$ και $W = Fd$. Αν είναι αντίθετη, $\cos 180° = -1$ και το έργο βγαίνει αρνητικό.

Δύο μορφές ενέργειας

Κινητική ενέργεια — λόγω κίνησης:

$$K = \frac{1}{2}mv^2$$

Δυναμική βαρυτική — λόγω θέσης:

$$U = mgh$$

Πρόσεξε το $v^2$ στην πρώτη. Διπλάσια ταχύτητα σημαίνει τετραπλάσια κινητική ενέργεια — και αυτός είναι ο πραγματικός λόγος που η ταχύτητα είναι επικίνδυνη στην οδήγηση.

Το θεώρημα έργου – ενέργειας

$$\Sigma W = \Delta K = K_2 - K_1$$

Το συνολικό έργο όλων των δυνάμεων ισούται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας.

Αυτό είναι συντόμευση, όχι νέα φυσική: τα ίδια προβλήματα λύνονται και με νόμους του Νεύτωνα συν κινηματική. Αλλά όταν δεν σε ενδιαφέρει ο χρόνος, το θεώρημα σε γλιτώνει από δύο βήματα.

Διατήρηση μηχανικής ενέργειας

Όταν δρουν μόνο βαρύτητα και άλλες συντηρητικές δυνάμεις — δηλαδή χωρίς τριβή:

$$K_1 + U_1 = K_2 + U_2$$

Ισχύς

$$P = \frac{W}{t} \qquad [\text{W}]$$

Η ισχύς είναι ρυθμός: πόση ενέργεια ανά δευτερόλεπτο. Δύο μηχανές μπορούν να κάνουν την ίδια δουλειά, και η ισχυρότερη απλώς την τελειώνει νωρίτερα.

Κινητική και δυναμική σε ελεύθερη πτώση

Σώμα αφήνεται από ύψος h₀. Ο οριζόντιος άξονας είναι το ύψος που έχει κατέβει. Πρόσεξε: η μία καμπύλη ανεβαίνει όσο η άλλη κατεβαίνει, και το άθροισμα μένει σταθερό.

m2

h₀10

Ζωντανή ενημέρωση

Ολική ενέργεια

200 J

• U = mgh (δυναμική)
• K (κινητική)
• K + U (σταθερό)

Λυμένα παραδείγματα

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση