Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

Επιτάχυνση δεν σημαίνει «πάει γρήγορα»

Η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός με τον οποίο αλλάζει η ταχύτητα:

$$\alpha = \frac{\Delta v}{\Delta t} \qquad \left[\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\right]$$

Ένα αυτοκίνητο στα $200\ \text{km/h}$ με σταθερή ταχύτητα έχει επιτάχυνση μηδέν. Ένα ποδήλατο που ξεκινάει έχει επιτάχυνση. Η επιτάχυνση μιλάει για την αλλαγή, όχι για το μέγεθος της ταχύτητας.

Οι τρεις εξισώσεις

Για σταθερή επιτάχυνση:

$$v = v_0 + \alpha t$$ $$x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2$$ $$v^2 = v_0^2 + 2\alpha \Delta x$$

Δεν τις χρησιμοποιείς στην τύχη. Κάθε μία λείπει ένα μέγεθος, και διαλέγεις εκείνη που δεν χρειάζεται αυτό που δεν ξέρεις:

Η τρίτη είναι η πιο υποτιμημένη: όταν η άσκηση δεν αναφέρει καθόλου χρόνο, σχεδόν πάντα αυτή είναι η απάντηση.

Τα δύο διαγράμματα μαζί

Σύρε την αρχική ταχύτητα και την επιτάχυνση. Η ευθεία είναι η ταχύτητα, η καμπύλη η θέση. Πρόσεξε: εκεί που η ταχύτητα μηδενίζεται, η θέση έχει ακρότατο.

v₀8

α−2

Ζωντανή ενημέρωση

v στα 3 s

2 m/s

x στα 3 s

15 m

• x (m)
• v (m/s)

Στο διάγραμμα $x - t$ η επιταχυνόμενη κίνηση δίνει παραβολή, όχι ευθεία — γιατί η εξίσωση έχει $t^2$. Και η κλίση της παραβολής σε κάθε σημείο είναι η ταχύτητα εκείνη τη στιγμή.

Ελεύθερη πτώση

Είναι ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με $\alpha = g \approx 10\ \text{m/s}^2$ προς τα κάτω. Δεν χρειάζονται νέοι τύποι — οι ίδιοι τρεις, με $\alpha = g$.

Το κρίσιμο: η μάζα δεν παίζει ρόλο. Ένα μολύβι και μια πέτρα, χωρίς αντίσταση αέρα, φτάνουν μαζί. Αυτό δεν είναι διαίσθηση, είναι πείραμα — και το έκανε ο Γαλιλαίος πριν από τον Νεύτωνα.

Λυμένα παραδείγματα

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση