Μετρήσεις και σφάλμα

Δύο θερμόμετρα, δύο αριθμοί

Στο Γ2 δύο μαθητές βάζουν ταυτόχρονα δύο θερμόμετρα στο ίδιο ποτήρι. Το ψηφιακό δείχνει 48,3 °C. Το γυάλινο, με το κόκκινο υγρό, δείχνει «κάπου στους 48». Ποιο έχει δίκιο;

Μάλλον και τα δύο, μέσα στα όριά τους. Καμία μέτρηση δεν δίνει την «αληθινή» τιμή με απόλυτη βεβαιότητα. Κάθε μέτρηση έχει ένα περιθώριο, το σφάλμα. Στην έρευνα η λέξη δεν σημαίνει «αβλεψία»· σημαίνει πόσο μπορεί να απέχει η μέτρηση από την πραγματική τιμή. Το ζητούμενο δεν είναι να το εξαφανίσεις, αλλά να το ξέρεις και να το κρατάς μικρό.

Η ακρίβεια του οργάνου

Η ακρίβεια ενός οργάνου είναι η μικρότερη υποδιαίρεση που μπορείς να διαβάσεις πάνω του. Το γυάλινο θερμόμετρο του εργαστηρίου έχει γραμμές ανά 1 °C: η ακρίβειά του είναι 1 °C. Το ψηφιακό δείχνει ένα δεκαδικό: η ακρίβειά του είναι 0,1 °C. Όσο μικρότερη η υποδιαίρεση, τόσο μεγαλύτερη η ακρίβεια.

Η μέτρηση γράφεται με όσα ψηφία δίνει το όργανο, όχι παραπάνω. Με το γυάλινο θερμόμετρο γράφεις 48 °C, όχι 48,3 °C: το 0,3 το μάντεψες.

Δύο είδη σφαλμάτων

Ένα τυχαίο σφάλμα που κάνεις συχνά είναι η παράλλαξη: αν κοιτάξεις τη στήλη του θερμομέτρου από πάνω ή από κάτω, διαβάζεις άλλη γραμμή. Το μάτι πρέπει να είναι στο ύψος της ένδειξης.

Γιατί επαναλαμβάνεις

Μία μέτρηση δεν σου λέει πόσο μπορείς να την εμπιστευτείς. Τρεις ή περισσότερες σου λένε δύο πράγματα:

1. Τη μέση τιμή τους, που είναι συνήθως πιο κοντά στην πραγματική από κάθε μία χωριστά, γιατί τα τυχαία σφάλματα προς τα πάνω και προς τα κάτω αλληλοαναιρούνται εν μέρει.
2. Πόσο σκορπίζουν: τη διαφορά της μεγαλύτερης από τη μικρότερη. Αν τρεις δοκιμές δίνουν 48, 49 και 50 °C, ξέρεις ότι η μέθοδός σου «παίζει» περίπου 2 °C.

Τον υπολογισμό της μέσης τιμής τον έμαθες στα Μαθηματικά: άθροισμα των τιμών διά το πλήθος τους. Εδώ μας ενδιαφέρει τι κάνει σε ένα πείραμα.

Τέσσερις δοκιμές της κάλτσας, σε °C

Επινοημένες μετρήσεις του Γ2 στα 20 λεπτά. Στο ημερολόγιο γράφει ότι στη δοκιμή 4 το νερό ήρθε από δεύτερο βραστήρα και ξεκίνησε στους 70 °C. Δες τη μέση τιμή· μετά κατέβασε τη δοκιμή 4 στο ύψος των άλλων και δες πόσο αλλάζει.

010203040506049485056

Δοκιμή 1−+Δοκιμή 2−+Δοκιμή 3−+Δοκιμή 4−+

Μεγαλύτερη τιμή στη

Δοκιμή 4

Μικρότερη τιμή στη

Δοκιμή 2

Άθροισμα

203

Μεγαλύτερη μείον μικρότερη

8

Μέση τιμή

50,8

Με τη δοκιμή 4 όπως είναι, η μέση τιμή βγαίνει σχεδόν 51 °C· χωρίς αυτήν, 49 °C. Μία μέτρηση που ξεφεύγει μετακινεί όλο το αποτέλεσμα. Μια τέτοια μέτρηση λέγεται ακραία τιμή.

Πότε μια διαφορά είναι διαφορά

Το ποτήρι χωρίς περιτύλιγμα έδωσε μέση τιμή 42 °C και το αλουμινόχαρτο 43 °C. Είναι το αλουμινόχαρτο καλύτερο; Κοίτα τις επαναλήψεις: αν το καθένα σκορπίζει 2 °C, η διαφορά του 1 °C είναι μικρότερη από το σφάλμα των μετρήσεων. Δεν μπορείς να πεις ότι διαφέρουν. Η κάλτσα όμως, με 49 °C, απέχει 7 °C: αυτή η διαφορά είναι πολύ μεγαλύτερη από το σκόρπισμα, και είναι πραγματική.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση