Πιθανότητες

Γιατί το 7 έρχεται πιο συχνά από το 2

Ρίχνεις δύο ζάρια. Ποιο άθροισμα είναι πιο πιθανό: το $7$ ή το $2$;

Η διαίσθηση λέει «και τα δύο είναι απλώς αριθμοί». Η καταμέτρηση λέει κάτι άλλο.

Το $2$ βγαίνει με έναν μόνο τρόπο: $1+1$. Το $7$ βγαίνει με έξι: $1+6$, $2+5$, $3+4$, $4+3$, $5+2$, $6+1$.

Και τα τριάντα έξι αποτελέσματα

Κάθε τετράγωνο είναι ένα δυνατό αποτέλεσμα των δύο ζαριών. Διάλεξε ενδεχόμενο και μέτρα πόσα τετράγωνα ανάβουν.

Διάλεξε ενδεχόμενο

Άθροισμα 7Άθροισμα 2ΔιπλέςΆθροισμα ζυγόΆθροισμα τουλάχιστον 10

1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6
3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6
4,1	4,2	4,3	4,4	4,5	4,6
5,1	5,2	5,3	5,4	5,5	5,6
6,1	6,2	6,3	6,4	6,5	6,6

Ευνοϊκές6

Σύνολο36

Πιθανότητα6/36

Σε ποσοστό: 16,7% · Η μεγαλύτερη διαγώνιος του πίνακα — γι' αυτό το 7 είναι το πιο πιθανό άθροισμα.

Ο ορισμός

Σε πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα:

$$P(A) = \frac{N(A)}{N(\Omega)}$$

όπου $N(A)$ το πλήθος των ευνοϊκών περιπτώσεων και $N(\Omega)$ το πλήθος όλων των δυνατών.

Ο δειγματικός χώρος είναι το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων. Στα δύο ζάρια έχει $36$ στοιχεία, όχι $11$ — γιατί το $(2,5)$ και το $(5,2)$ είναι διαφορετικά αποτελέσματα, ακόμη κι αν δίνουν το ίδιο άθροισμα.

Πόσο μεγάλη μπορεί να είναι μια πιθανότητα

$$0 \leq P \leq 1$$

• $P = 0$: αδύνατο ενδεχόμενο. Άθροισμα $13$ με δύο ζάρια.
• $P = 1$: βέβαιο. Άθροισμα ανάμεσα σε $2$ και $12$.
• $P = 0{,}5$: τόσο πιθανό όσο και το αντίθετό του.

Η πιθανότητα γράφεται και σε ποσοστό: το $\dfrac{1}{4}$ είναι $25\%$.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση