Ισότητα και ομοιότητα τριγώνων

Ίδιο σχήμα ή ίδιο μέγεθος;

Δύο τρίγωνα λέγονται ίσα όταν ταυτίζονται: ίδιες πλευρές, ίδιες γωνίες, ίδιο μέγεθος. Αν κόψεις το ένα και το βάλεις πάνω στο άλλο, εφαρμόζει.

Δύο τρίγωνα λέγονται όμοια όταν έχουν το ίδιο σχήμα αλλά όχι απαραίτητα το ίδιο μέγεθος. Οι γωνίες τους είναι ίσες μία προς μία, και οι πλευρές τους ανάλογες.

Η ισότητα είναι η ειδική περίπτωση της ομοιότητας όπου ο λόγος είναι $1$.

Ο λόγος ομοιότητας

Κούνησε τον λόγο. Οι πλευρές αλλάζουν όλες μαζί, οι γωνίες καθόλου. Στο 1 τα δύο τρίγωνα γίνονται ίσα.

Πρώτο τρίγωνο3 · 4 · 5

Δεύτερο τρίγωνο4,5 · 6 · 7,5

Όμοια τρίγωναΛόγος πλευρών: 1,5 · οι γωνίες μένουν ίδιες

Εμβαδόν: 6 → 13,5 · το εμβαδόν πολλαπλασιάζεται με το τετράγωνο του λόγου

Λόγος ομοιότητας1,5

Πότε δύο τρίγωνα είναι όμοια

Δεν χρειάζεται να ελέγξεις και τα έξι στοιχεία. Αρκεί ένα από τα παρακάτω:

Το πρώτο είναι το πιο εύχρηστο: αν δύο γωνίες είναι ίσες, τότε αναγκαστικά και η τρίτη είναι, αφού το άθροισμα είναι πάντα $180^\circ$.

Γιατί είναι χρήσιμο

Η ομοιότητα επιτρέπει να μετρήσεις αποστάσεις που δεν φτάνεις.

Το κλασικό παράδειγμα: για να βρεις το ύψος ενός δέντρου, μετράς τη σκιά του και τη σκιά ενός μπαστουνιού γνωστού ύψους την ίδια ώρα. Οι ακτίνες του ήλιου πέφτουν με την ίδια γωνία, άρα τα δύο τρίγωνα είναι όμοια και οι πλευρές τους ανάλογες.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση