Πυθαγόρειο θεώρημα

Τρία τετράγωνα σε μια σχέση

Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, η μεγαλύτερη πλευρά λέγεται υποτείνουσα και βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία. Οι άλλες δύο λέγονται κάθετες πλευρές.

Το Πυθαγόρειο θεώρημα λέει:

$$\alpha^2 + \beta^2 = \gamma^2$$

όπου $\gamma$ η υποτείνουσα.

Διαβασμένο με εμβαδά: αν σχεδιάσεις ένα τετράγωνο πάνω σε κάθε πλευρά, τα δύο μικρά μαζί έχουν ακριβώς το εμβαδόν του μεγάλου.

Τα δύο μικρά τετράγωνα και το μεγάλο

Άλλαξε τις δύο πλευρές και δες τα εμβαδά. Μετά κούνησε τη γωνία: η ισότητα κρατάει μόνο στις 90 μοίρες.

α²9

β²16

γ²25

α² + β² = 25γ² = 25Ισότητα — το τρίγωνο είναι ορθογώνιο

Πλευρά α3

Πλευρά β4

Γωνία ανάμεσά τους90° · ορθή

Να βρεις υποτείνουσα ή κάθετη;

Οι δύο περιπτώσεις δεν λύνονται το ίδιο.

Ψάχνεις την υποτείνουσα: προσθέτεις.

$$\gamma = \sqrt{\alpha^2 + \beta^2}$$

Ψάχνεις κάθετη πλευρά: αφαιρείς.

$$\alpha = \sqrt{\gamma^2 - \beta^2}$$

Ο έλεγχος που σε σώζει: η υποτείνουσα είναι πάντα η μεγαλύτερη πλευρά. Αν σου βγει κάθετη πλευρά μεγαλύτερη από την υποτείνουσα, κάτι πήγε στραβά.

Πυθαγόρειες τριάδες

Μερικές τριάδες ακεραίων εμφανίζονται ξανά και ξανά:

Και κάθε πολλαπλάσιό τους: η $6, 8, 10$ είναι η $3, 4, 5$ διπλασιασμένη.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση