Εμβαδά επίπεδων σχημάτων

Ένας τύπος, και όλοι οι άλλοι

Το εμβαδόν μετράει πόσα μοναδιαία τετράγωνα χωράνε σε ένα σχήμα.

Στο ορθογώνιο η απάντηση είναι άμεση: $\beta$ τετράγωνα σε κάθε σειρά, $\upsilon$ σειρές.

$$E = \beta \cdot \upsilon$$

Όλοι οι υπόλοιποι τύποι βγαίνουν από αυτόν, με ένα κόψιμο και μια μετακίνηση.

Παραλληλόγραμμο: κόψε και κόλλησε

Κόψε το τρίγωνο από τη μία άκρη του παραλληλογράμμου και κόλλησέ το στην άλλη. Το σχήμα που μένει είναι ορθογώνιο με την ίδια βάση και το ίδιο ύψος.

$$E = \beta \cdot \upsilon$$

Τρίγωνο: το μισό παραλληλόγραμμο

Πάρε δύο ίδια τρίγωνα και ένωσέ τα κατά μήκος μιας πλευράς: σχηματίζουν παραλληλόγραμμο. Άρα το ένα τρίγωνο είναι το μισό του.

$$E = \frac{\beta \cdot \upsilon}{2}$$

Τραπέζιο και ρόμβος

Δύο ίδια τραπέζια, το ένα γυρισμένο ανάποδα, δίνουν παραλληλόγραμμο με βάση $B + \beta$:

$$E = \frac{(B + \beta) \cdot \upsilon}{2}$$

Ο ρόμβος έχει κάθετες διαγώνιες, και χωράει ακριβώς στο μισό του ορθογωνίου που τον περιβάλλει:

$$E = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$$

Σύνθετα σχήματα

Για σχήμα που δεν έχει δικό του τύπο, η μέθοδος είναι μία: σπάσ' το σε σχήματα που έχουν.

Σπάσε το σχήμα, πρόσθεσε τα κομμάτια

Το σχήμα είναι ένα ορθογώνιο με ένα τρίγωνο από πάνω. Πάτα «Χώρισε τα κομμάτια» για να δεις τη γραμμή του κοψίματος, και άλλαξε τις διαστάσεις.

Ορθογώνιο24

Τρίγωνο9

Σύνολο33

6 × 4 + 6 × 3 : 2 = 33 τ.μ.

Χώρισε τα κομμάτια

Πλάτος6

Ύψος ορθογωνίου4

Ύψος τριγώνου3

Μερικές φορές βολεύει και το αντίστροφο: αφαίρεση. Το εμβαδόν ενός δρόμου γύρω από μια πισίνα βρίσκεται αν από το μεγάλο ορθογώνιο αφαιρέσεις το μικρό.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση