Μετάβαση στο περιεχόμενο
Akademio

Στατιστική — συλλογή και παρουσίαση

Πληθυσμός, δείγμα, συχνότητα και το κατάλληλο διάγραμμα.

25 λεπτά

Θα μάθεις να

  1. Να ξεχωρίζεις πληθυσμό από δείγμα και να αναγνωρίζεις πότε ένα δείγμα είναι μεροληπτικό.
  2. Να φτιάχνεις πίνακα συχνοτήτων και να υπολογίζεις σχετικές συχνότητες σε ποσοστά.
  3. Να διαλέγεις το κατάλληλο διάγραμμα και να υπολογίζεις τη μέση τιμή.

Ποιον ρωτάς, και πόσους

«Το 80%80\% των μαθητών προτιμά το μάθημα των μαθηματικών.»

Πριν πιστέψεις οτιδήποτε τέτοιο, υπάρχουν δύο ερωτήσεις: ποιους ρώτησαν, και πόσους.

Ο πληθυσμός είναι το σύνολο που μας ενδιαφέρει — π.χ. όλοι οι μαθητές του σχολείου. Το δείγμα είναι το κομμάτι που εξετάζουμε στην πράξη.

Αν ρωτήσεις μόνο όσους παρακολουθούν τον όμιλο μαθηματικών, το δείγμα σου είναι μεροληπτικό: οι απαντήσεις δεν αντιπροσωπεύουν τον πληθυσμό. Και κανένας υπολογισμός δεν διορθώνει ένα κακό δείγμα.

Συχνότητα και σχετική συχνότητα

Ρωτήθηκαν 2525 μαθητές για το αγαπημένο τους άθλημα:

ΆθλημαΣυχνότηταΣχετική συχνότηταΠοσοστό
ποδόσφαιρο10101025\frac{10}{25}40%40\%
μπάσκετ88825\frac{8}{25}32%32\%
βόλεϊ55525\frac{5}{25}20%20\%
κολύμβηση22225\frac{2}{25}8%8\%
σύνολο252511100%100\%

Η συχνότητα είναι πόσες φορές εμφανίστηκε κάτι. Η σχετική συχνότητα είναι η συχνότητα διά το σύνολο.

Το άθροισμα των σχετικών συχνοτήτων βγαίνει πάντα 11, δηλαδή 100%100\%. Αν δεν βγαίνει, κάπου έχεις κάνει λάθος.

Ραβδόγραμμα και μέση τιμή

Άλλαξε τα ύψη και δες πώς κινείται η μέση τιμή. Πρόσεξε πόσο την τραβάει μία και μόνη πολύ μεγάλη ράβδος.

ΔευτέραΤρίτηΤετάρτηΠέμπτηΠαρασκευή
Ψηλότερη
Παρασκευή
Χαμηλότερη
Τετάρτη
Σύνολο
30
Διαφορά
6
Μέση τιμή
6

Ποιο διάγραμμα, πότε

ΔιάγραμμαΚατάλληλο για
ραβδόγραμμασύγκριση κατηγοριών μεταξύ τους
κυκλικότο μερίδιο κάθε κατηγορίας στο σύνολο
χρονόγραμμαεξέλιξη ενός μεγέθους στον χρόνο

Στο κυκλικό διάγραμμα κάθε κατηγορία παίρνει γωνία ανάλογη με τη σχετική της συχνότητα: πολλαπλασιάζεις τη σχετική συχνότητα με τις 360∘360^\circ ολόκληρου του κύκλου.

Για το ποδόσφαιρο: 0,40×360∘=144∘0{,}40 \times 360^\circ = 144^\circ.

Μέση τιμή

Η μέση τιμή είναι το άθροισμα όλων των τιμών διά το πλήθος τους:

xˉ=4+6+3+8+95=305=6\bar{x} = \frac{4 + 6 + 3 + 8 + 9}{5} = \frac{30}{5} = 6

Ας το κάνουμε μαζί

Παράδειγμα 1

Σε 40 μαθητές, 14 έρχονται με τα πόδια. Ποιο ποσοστό είναι αυτό;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 2

Σε κυκλικό διάγραμμα, μια κατηγορία καταλαμβάνει γωνία 54°. Τι ποσοστό αντιστοιχεί;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 3

Οι βαθμοί ενός μαθητή είναι 15, 18, 12, 19 και x. Η μέση τιμή είναι 16. Πόσο είναι το x;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Ασκήσεις

Από την πιο απλή στην πιο δύσκολη. Κρυμμένη είναι μόνο η απάντηση — ο δρόμος ως εκεί είναι δική σου δουλειά.

ΒασικήΆσκηση 1 από 4

Σε δείγμα 5050 ατόμων, 1212 απάντησαν «ναι». Ποια είναι η σχετική συχνότητα σε ποσοστό;

Τεστ

Δεν μετράει βαθμός — μετράει να δεις τι κατάλαβες. Προσπέρασε όποια θες και γύρνα πίσω όποτε θες.

Ερώτηση 1 από 8

Θέλεις να μάθεις πόση ώρα διαβάζουν οι μαθητές του σχολείου σου. Ποιο δείγμα είναι το πιο αντιπροσωπευτικό;

Τα κατάφερες;

  • Να ξεχωρίζεις πληθυσμό από δείγμα και να αναγνωρίζεις πότε ένα δείγμα είναι μεροληπτικό.
  • Να φτιάχνεις πίνακα συχνοτήτων και να υπολογίζεις σχετικές συχνότητες σε ποσοστά.
  • Να διαλέγεις το κατάλληλο διάγραμμα και να υπολογίζεις τη μέση τιμή.

Κάνε το τεστ πιο πάνω και θα δεις εδώ πού στέκεσαι.