Οι συναρτήσεις y = αx και y = αx + β

Δύο αριθμοί που ορίζουν μια ευθεία

Μια ταβέρνα χρεώνει $12$ ευρώ το άτομο. Το κόστος για $x$ άτομα είναι $y = 12x$.

Μια άλλη χρεώνει $10$ ευρώ το άτομο συν $20$ ευρώ για το κουβέρ όλης της παρέας: $y = 10x + 20$.

Και οι δύο σχέσεις δίνουν ευθεία γραμμή. Η διαφορά τους κρύβεται σε δύο αριθμούς: πόσο ανεβαίνει το κόστος ανά άτομο, και από πού ξεκινάει.

$$y = \alpha x + \beta$$

Ο $\alpha$ λέγεται συντελεστής διεύθυνσης ή κλίση. Ο $\beta$ είναι η τιμή στο $x = 0$.

Τι κάνει το α και τι το β

Κούνησε πρώτα μόνο το α και μετά μόνο το β. Η μία ρύθμιση γέρνει την ευθεία, η άλλη τη μετακινεί.

α1

β2

Ζωντανή ενημέρωση

Τιμή στο x = 0

2

Μεταβολή του y όταν το x αυξηθεί κατά 1

1

• y = αx + β
• y = αx

Η κλίση είναι ρυθμός μεταβολής

Ο $\alpha$ δεν είναι διακοσμητικός αριθμός. Λέει πόσο αλλάζει το $y$ όταν το $x$ αυξηθεί κατά ένα.

Κάθε βήμα στο $x$ ανεβάζει το $y$ κατά $3$ — όσο ακριβώς είναι ο συντελεστής.

• $\alpha > 0$: η ευθεία ανεβαίνει από αριστερά προς τα δεξιά.
• $\alpha < 0$: κατεβαίνει.
• $\alpha = 0$: μένει οριζόντια — η $y = \beta$ δίνει πάντα την ίδια τιμή.

Πώς τη σχεδιάζεις στα γρήγορα

Δύο σημεία αρκούν, και τα πιο βολικά είναι αυτά που δίνουν εύκολους αριθμούς.

Για την $y = 2x - 4$:

• $x = 0 \Rightarrow y = -4$, δηλαδή το σημείο $(0, -4)$.
• $y = 0 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$, δηλαδή το $(2, 0)$.

Ενώνεις και τελείωσες. Ένα τρίτο σημείο δεν χρειάζεται — αλλά αν το βάλεις και δεν πέσει πάνω στη γραμμή, κάπου έκανες λάθος πράξη.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση