Συναρτήσεις — η έννοια

Μια μηχανή με έναν κανόνα

Στο πάρκινγκ η ταμπέλα λέει: $2$ ευρώ είσοδος και $1$ ευρώ την ώρα.

Βάζεις μέσα «$3$ ώρες» και βγαίνει «$5$ ευρώ». Βάζεις «$5$ ώρες», βγαίνει «$7$ ευρώ». Κάθε φορά που βάζεις τον ίδιο αριθμό ωρών, βγαίνει το ίδιο ποσό — αλλιώς το πάρκινγκ θα είχε πρόβλημα.

Αυτή η μηχανή είναι μια συνάρτηση.

$$f(x) = x + 2$$

Ο $x$ είναι η είσοδος (οι ώρες), το $f(x)$ η έξοδος (τα ευρώ).

Ο ορισμός, και γιατί είναι αυστηρός

Συνάρτηση είναι μια αντιστοιχία που σε κάθε τιμή της εισόδου δίνει ακριβώς μία τιμή εξόδου.

Το «ακριβώς μία» κάνει όλη τη δουλειά. Αν μια μηχανή έβγαζε άλλοτε $5$ και άλλοτε $6$ ευρώ για τις ίδιες τρεις ώρες, δεν θα μπορούσες να προβλέψεις τίποτα με αυτήν.

Συνάρτηση ή όχι;

Κάθε κανόνας δείχνει τα βέλη του. Ψάξε αν υπάρχει είσοδος από την οποία ξεκινούν δύο βέλη — αυτή είναι η μόνη ερώτηση που μετράει.

Διάλεξε κανόνα

x → 2xx → x²x → ρίζες του xx → x + 2

Είναι συνάρτησηΚάθε αριθμός έχει ένα μόνο διπλάσιο. Ένα βέλος από τον καθένα.1 → 2 2 → 4 3 → 6 4 → 8

Η γραφή f(x)

Το $f$ είναι το όνομα της συνάρτησης — όπως το $x$ είναι όνομα αριθμού. Το $f(x)$ διαβάζεται «εφ του χι» και σημαίνει «η τιμή που δίνει η $f$ όταν της δώσεις το $x$».

Για $f(x) = 3x - 1$:

Κάθε στήλη είναι ένα ζευγάρι $(x, f(x))$, δηλαδή ένα σημείο: $(-2, -7)$, $(0, -1)$, $(1, 2)$, $(4, 11)$.

Αν τα σχεδιάσεις όλα, παίρνεις τη γραφική παράσταση της συνάρτησης.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση