Ανισώσεις α΄ βαθμού

Μία απάντηση ή άπειρες;

Η εξίσωση $2x = 10$ έχει μία λύση: το $5$.

Η ανίσωση $2x < 10$ έχει άπειρες: το $4$, το $0$, το $-17$, το $4{,}999$. Όλες μαζί είναι το σύνολο $x < 5$.

Αυτή είναι η βασική διαφορά. Στην ανίσωση δεν ψάχνεις έναν αριθμό — ψάχνεις ποιοι αριθμοί την κάνουν αληθινή.

Οι κανόνες λύσης είναι σχεδόν ίδιοι με της εξίσωσης. Σχεδόν.

Ποιες πράξεις σέβονται το «μικρότερο»;

Ξεκίνα από μια αληθινή ανισότητα και κάνε την ίδια πράξη και στα δύο μέλη. Κοίτα πότε τα δύο σημεία κρατούν τη σειρά τους και πότε την ανταλλάσσουν.

3 < 5

Η ανισότητα εξακολουθεί να ισχύει

Κάνε την ίδια πράξη και στα δύο μέλη

+ 4− 10× 2× (−1)× (−2): 2Από την αρχή

Οι τρεις κανόνες

Ο τρίτος κανόνας δεν είναι αυθαίρετος. Το $3 < 5$ σημαίνει ότι το $3$ βρίσκεται αριστερά του $5$ στην αριθμογραμμή. Ο πολλαπλασιασμός με αρνητικό αναποδογυρίζει τη γραμμή γύρω από το $0$: ό,τι ήταν αριστερά πάει δεξιά. Άρα και το σύμβολο πρέπει να γυρίσει.

$$3 < 5 \quad \xrightarrow{\; \times (-2) \;} \quad -6 > -10$$

Η λύση στην αριθμογραμμή

Στη γραμμή, το άκρο λέει αν ο ίδιος ο αριθμός ανήκει ή όχι:

• $x < 5$: ανοιχτό άκρο στο $5$ — το $5$ δεν ανήκει.
• $x \leq 5$: κλειστό άκρο — το $5$ ανήκει.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση