Μετάβαση στο περιεχόμενο
Akademio

Εξισώσεις α΄ βαθμού και προβλήματα

Το δύσκολο δεν είναι η λύση — είναι να γράψεις την εξίσωση.

30 λεπτά

Θα μάθεις να

  1. Να ορίζεις τον άγνωστο και να γράφεις κάθε ποσότητα ενός προβλήματος με τη βοήθειά του.
  2. Να μεταφράζεις φράσεις όπως «κατά 5 λιγότερο» ή «τριπλάσιο» σε αλγεβρική γραφή.
  3. Να ελέγχεις τη λύση πάνω στο κείμενο του προβλήματος, όχι μόνο στην εξίσωση.

Η λύση είναι το εύκολο μέρος

Δες αυτά τα δύο:

3x+12=453x + 12 = 45

«Ο Νίκος έχει τριπλάσια χρήματα από τη Μαρία. Μαζί με τα 1212 ευρώ που του χρωστάει ο αδελφός του, έχει 4545. Πόσα έχει η Μαρία;»

Το πρώτο το λύνεις σε τριάντα δευτερόλεπτα. Το δεύτερο είναι το ίδιο πρόβλημα — αλλά χρειάζεται ένα βήμα πριν: να το γράψεις.

Εκεί χάνονται οι μονάδες. Όχι στις πράξεις.

Οι πέντε κινήσεις

  1. Διάβασε τι ακριβώς ρωτάει το πρόβλημα. Αυτό γίνεται ο xx.
  2. Γράψε κάθε άλλη ποσότητα με τη βοήθεια του xx.
  3. Βρες τη φράση που λέει ότι δύο πράγματα είναι ίσα. Αυτή γίνεται η εξίσωση.
  4. Λύσε.
  5. Έλεγξε την απάντηση στο κείμενο, όχι στην εξίσωση σου.

Το βήμα 5 δεν είναι διακόσμηση. Αν η εξίσωση ήταν λάθος, η λύση της θα είναι σωστή λύση μιας λάθος εξίσωσης — και μόνο το κείμενο θα σου το πει.

Ποια εξίσωση λέει την ιστορία;

Διάλεξε ιστορία και μετά εξίσωση. Οι λάθος επιλογές δεν είναι τυχαίες — καθεμιά περιγράφει άλλο πρόβλημα.

Διάλεξε ιστορία

Ο πατέρας είναι 30 χρόνια μεγαλύτερος από τον γιο. Σε 5 χρόνια θα είναι τριπλάσιος σε ηλικία από αυτόν. Πόσων χρονών είναι ο γιος σήμερα;

Ο άγνωστος x = η σημερινή ηλικία του γιου

Ποια εξίσωση ταιριάζει;

Το λεξικό της μετάφρασης

ΦράσηΓράφεται
κατά 55 μεγαλύτερος από τον xxx+5x + 5
κατά 55 μικρότερος από τον xxx−5x - 5
τριπλάσιος του xx3x3x
το μισό του xxx2\dfrac{x}{2}
ο xx αυξημένος κατά 20%20\%1,2x1{,}2x
ο xx μειωμένος κατά 20%20\%0,8x0{,}8x
δύο διαδοχικοί ακέραιοιxx και x+1x + 1

Ας το κάνουμε μαζί

Παράδειγμα 1

Ο πατέρας είναι 30 χρόνια μεγαλύτερος από τον γιο. Σε 5 χρόνια θα είναι τριπλάσιος. Πόσων χρονών είναι ο γιος;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 2

Ορθογώνιο με μήκος κατά 4 cm μεγαλύτερο από το πλάτος έχει περίμετρο 36 cm. Βρες τις διαστάσεις.

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 3

Μετά από έκπτωση 20% ένα παντελόνι κοστίζει 48 ευρώ. Ποια ήταν η αρχική τιμή;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Ασκήσεις

Από την πιο απλή στην πιο δύσκολη. Κρυμμένη είναι μόνο η απάντηση — ο δρόμος ως εκεί είναι δική σου δουλειά.

ΒασικήΆσκηση 1 από 4

Λύσε την 4x−12=04x - 12 = 0.

Τεστ

Δεν μετράει βαθμός — μετράει να δεις τι κατάλαβες. Προσπέρασε όποια θες και γύρνα πίσω όποτε θες.

Ερώτηση 1 από 8

Πώς γράφεται αλγεβρικά η φράση «κατά 7 λιγότερο από το τριπλάσιο του xx»;

Τα κατάφερες;

  • Να ορίζεις τον άγνωστο και να γράφεις κάθε ποσότητα ενός προβλήματος με τη βοήθειά του.
  • Να μεταφράζεις φράσεις όπως «κατά 5 λιγότερο» ή «τριπλάσιο» σε αλγεβρική γραφή.
  • Να ελέγχεις τη λύση πάνω στο κείμενο του προβλήματος, όχι μόνο στην εξίσωση.

Κάνε το τεστ πιο πάνω και θα δεις εδώ πού στέκεσαι.