Συμμετρία ως προς άξονα και ως προς σημείο

Ο καθρέφτης ως κανόνας

Στάσου μπροστά σε έναν καθρέφτη, μισό μέτρο μακριά. Το είδωλό σου φαίνεται μισό μέτρο πίσω από το τζάμι. Πλησίασε, και πλησιάζει κι εκείνο.

Αυτό είναι ακριβώς η συμμετρία ως προς ευθεία. Δύο σημεία $A$ και $A'$ λέγονται συμμετρικά ως προς την ευθεία $\varepsilon$ όταν η $\varepsilon$ είναι κάθετη στο τμήμα $AA'$ και περνάει από το μέσο του.

Πώς βρίσκεις το συμμετρικό ενός σημείου $A$:

1. Φέρνεις από το $A$ κάθετη στην $\varepsilon$.
2. Μετράς πόσο απέχει το $A$ από την $\varepsilon$.
3. Συνεχίζεις την κάθετη άλλο τόσο από την άλλη μεριά. Εκεί είναι το $A'$.

Ένα σημείο που βρίσκεται πάνω στην $\varepsilon$ είναι συμμετρικό του εαυτού του.

Το συμμετρικό ενός σχήματος

Για να βρεις το συμμετρικό ενός τμήματος, ενός τριγώνου ή μιας γωνίας, βρίσκεις το συμμετρικό κάθε κορυφής και τις ενώνεις με την ίδια σειρά.

Αν διπλώσεις το χαρτί πάνω στην $\varepsilon$, το σχήμα πέφτει ακριβώς πάνω στο συμμετρικό του. Γι' αυτό:

• δύο συμμετρικά τμήματα έχουν ίσα μήκη,
• δύο συμμετρικές γωνίες είναι ίσες,
• δύο συμμετρικά σχήματα είναι ίσα.

Συμπλήρωσε το συμμετρικό

Η διακεκομμένη γραμμή είναι ο άξονας. Για κάθε χρωματιστό τετράγωνο αριστερά, βάλε το συμμετρικό του δεξιά: στην ίδια σειρά και στην ίδια απόσταση από τον άξονα.

Μέτρα τετράγωνα από τον άξονα, όχι από την άκρη.

Από την αρχή

Άξονας συμμετρίας ενός σχήματος

Κάποια σχήματα είναι συμμετρικά με τον εαυτό τους: αν τα διπλώσεις πάνω σε μια ευθεία, τα δύο μισά συμπίπτουν. Αυτή η ευθεία λέγεται άξονας συμμετρίας του σχήματος.

Η μεσοκάθετος

Η ευθεία που είναι κάθετη σε ένα τμήμα $AB$ και περνάει από το μέσο του λέγεται μεσοκάθετος του $AB$. Είναι ο άξονας συμμετρίας του τμήματος: τα $A$ και $B$ είναι συμμετρικά ως προς αυτήν.

Συμμετρία ως προς σημείο

Δύο σημεία $A$ και $A'$ λέγονται συμμετρικά ως προς το σημείο $O$ όταν το $O$ είναι το μέσο του τμήματος $AA'$.

Για να βρεις το $A'$, ενώνεις το $A$ με το $O$ και συνεχίζεις την ευθεία άλλο τόσο μετά το $O$.

Η συμμετρία ως προς σημείο είναι μια μισή στροφή ($180°$) γύρω από το $O$. Δεν θέλει δίπλωμα, θέλει γύρισμα. Και πάλι τα συμμετρικά σχήματα είναι ίσα.

Ένα σχήμα έχει κέντρο συμμετρίας $O$ όταν, αν το γυρίσεις μισή στροφή γύρω από το $O$, πέφτει πάνω στον εαυτό του. Ο κύκλος έχει κέντρο συμμετρίας το κέντρο του, το παραλληλόγραμμο το σημείο τομής των διαγωνίων του.

Άξονας, κέντρο, ή τίποτα;

Διάλεξε ένα σχήμα και μετά μια απάντηση. Κάποια σχήματα έχουν και τα δύο.

Διάλεξε σχήμα

Ισοσκελές τρίγωνο που δεν είναι ισόπλευροΠαραλληλόγραμμο με άνισες πλευρές και χωρίς ορθές γωνίεςΟρθογώνιοΙσόπλευρο τρίγωνοΣκαληνό τρίγωνοΤο κεφαλαίο γράμμα Ν

Τι έχει;

Έχει άξονα συμμετρίαςΈχει κέντρο συμμετρίαςΔεν έχει κανένα από τα δύο

Τι έχει;

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση