Γωνίες — είδη και σχέσεις

Παραπληρωματικές, κατακορυφήν, εντός εναλλάξ.

25 λεπτά

Θα μάθεις να

Να κατατάσσεις μια γωνία ως οξεία, ορθή, αμβλεία ή ευθεία.
Να αναγνωρίζεις συμπληρωματικές, παραπληρωματικές και κατακορυφήν γωνίες.
Να υπολογίζεις άγνωστες γωνίες σε ένα σχήμα χρησιμοποιώντας αυτές τις σχέσεις.

Η γωνία μετράει στροφή, όχι μήκος

Δύο ημιευθείες με κοινή αρχή σχηματίζουν γωνία. Το μέγεθός της λέει πόσο πρέπει να στρίψει η μία για να πέσει πάνω στην άλλη.

Γι' αυτό οι πλευρές μπορούν να είναι όσο μακριές θέλεις: η γωνία δεν αλλάζει. Μια γωνία $40°$ σε μικροσκοπικό σχήμα είναι ίδια με μια $40°$ σε χάρτη.

Είδος	Μέγεθος
Οξεία	$0° < \omega < 90°$
Ορθή	$\omega = 90°$
Αμβλεία	$90° < \omega < 180°$
Ευθεία	$\omega = 180°$

Ζευγάρια που αθροίζουν σε κάτι γνωστό

Δύο γωνίες λέγονται:

συμπληρωματικές όταν το άθροισμά τους είναι $90°$ ,
παραπληρωματικές όταν το άθροισμά τους είναι $180°$ .

Κατακορυφήν γωνίες

Όταν δύο ευθείες τέμνονται, σχηματίζονται τέσσερις γωνίες. Οι απέναντι λέγονται κατακορυφήν, και είναι πάντα ίσες.

Γωνίες σε τομή ευθειών

Οι οκτώ γωνίες είναι αριθμημένες 1 έως 8. Άλλαξε τη γωνία και δες ποιες σχέσεις κρατάνε.

ΠαράλληλεςΚατακορυφήν: 1 = 4 = 55°, 2 = 3 = 125°Παραπληρωματικές: 1 + 2 = 180°Εντός εκτός και επί τα αυτά: 1 = 55°, 5 = 55°Εντός εναλλάξ: 3 = 125°, 6 = 125°

Γωνία55°

Κλίση δεύτερης ευθείαςΠαράλληλες

Διχοτόμος

Η διχοτόμος μιας γωνίας είναι η ημιευθεία που τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. Είναι για τη γωνία ό,τι το μέσο για το τμήμα.

Ας το κάνουμε μαζί

Παράδειγμα 1

Μια γωνία είναι κατά 20° μεγαλύτερη από τη συμπληρωματική της. Πόσο είναι;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 2

Δύο ευθείες τέμνονται. Η μία γωνία είναι 118°. Βρες τις άλλες τρεις.

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 3

Η Οδ είναι διχοτόμος της γωνίας ΑΟΒ = 74°. Πόσο είναι η γωνία που σχηματίζει η Οδ με την ημιευθεία αντικείμενη της ΟΑ;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Ασκήσεις

Από την πιο απλή στην πιο δύσκολη. Κρυμμένη είναι μόνο η απάντηση — ο δρόμος ως εκεί είναι δική σου δουλειά.

Βασική

Ποια είναι η συμπληρωματική της γωνίας $37°$ ;

Τεστ

Δεν μετράει βαθμός — μετράει να δεις τι κατάλαβες. Προσπέρασε όποια θες και γύρνα πίσω όποτε θες.

Ποια είναι η συμπληρωματική της γωνίας

37°

;

53°

143°

37°

323°

Τα κατάφερες;

Να κατατάσσεις μια γωνία ως οξεία, ορθή, αμβλεία ή ευθεία.
Να αναγνωρίζεις συμπληρωματικές, παραπληρωματικές και κατακορυφήν γωνίες.
Να υπολογίζεις άγνωστες γωνίες σε ένα σχήμα χρησιμοποιώντας αυτές τις σχέσεις.

Κάνε το τεστ πιο πάνω και θα δεις εδώ πού στέκεσαι.