Βασικές γεωμετρικές έννοιες

Τρία σχήματα, δύο σημεία

Σημειώνεις δύο σημεία, $A$ και $B$. Πόσα διαφορετικά πράγματα μπορείς να φτιάξεις;

Τρία — και διαφέρουν μόνο στο πού σταματούν.

Ευθεία, ημιευθεία, τμήμα

Άλλαξε είδος. Τα δύο σημεία μένουν ίδια — αυτό που αλλάζει είναι το πόσο μακριά συνεχίζει το σχήμα.

Διάλεξε

ΕυθείαΗμιευθείαΤμήμα

Ξεκινά στο A και τελειώνει στο B. Έχει δύο άκρα.Μήκος: 6 cmΗ απόσταση των A και B είναι πάντα το μήκος του τμήματος AB.

−6+

Σε ένα βιβλίο και τα τρία μοιάζουν ίδια, γιατί όλα σταματούν στην άκρη της σελίδας. Τα βελάκια είναι που λένε «συνεχίζει».

Τα αδιόριστα: σημείο, ευθεία, επίπεδο

Κάθε ορισμός χρησιμοποιεί λέξεις που ορίστηκαν πριν. Κάπου όμως πρέπει να ξεκινήσει η αλυσίδα.

Στη Γεωμετρία ξεκινά από τρεις έννοιες που δεν ορίζονται: σημείο, ευθεία, επίπεδο. Τις περιγράφουμε, δεν τις ορίζουμε.

Αντί για ορισμούς έχουμε αιτήματα — προτάσεις που δεχόμαστε χωρίς απόδειξη:

• Από δύο διαφορετικά σημεία περνάει μία μόνο ευθεία.
• Δύο διαφορετικές ευθείες έχουν το πολύ ένα κοινό σημείο.

Μέσο και απόσταση

Το μέσο $M$ ενός τμήματος $AB$ είναι το σημείο που το χωρίζει σε δύο ίσα μέρη:

$$AM = MB = \frac{AB}{2}$$

Δύο σημεία λέγονται συνευθειακά με ένα τρίτο όταν και τα τρία βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Τότε, αν το $B$ είναι ανάμεσα στα $A$ και $\Gamma$:

$$A\Gamma = AB + B\Gamma$$

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση