Εξισώσεις α΄ βαθμού

Μια εξίσωση είναι μια ερώτηση

Η παράσταση $2x + 3$ δεν ρωτάει τίποτα. Δίνεις $x$, παίρνεις αριθμό.

Η εξίσωση $2x + 3 = 11$ ρωτάει: για ποιο $x$ γίνονται τα δύο μέλη ίσα;

Αυτό είναι όλη η διαφορά — και είναι ο λόγος που μια εξίσωση έχει λύση, ενώ μια παράσταση έχει μόνο τιμή.

Η ζυγαριά

Φαντάσου τα δύο μέλη σαν δύο δίσκους ζυγαριάς που ισορροπούν.

Όσο κάνεις την ίδια ακριβώς πράξη και στους δύο δίσκους, η ζυγαριά μένει ισορροπημένη. Αλλάζει η μορφή της εξίσωσης — δεν αλλάζει η λύση της.

Κράτα τη ζυγαριά σε ισορροπία

Κάθε κίνηση εφαρμόζεται και στα δύο μέλη. Στόχος: να μείνει μόνο του το x.

Αριστερό μέλος

3x+2

=

Δεξί μέλος

14

Ισορροπεί — η λύση δεν έχει αλλάξει

Κινήσεις

Αφαίρεσε 2Πρόσθεσε 1Διαίρεσε με 3Από την αρχή

Το «αλλάζω μέλος, αλλάζω πρόσημο»

Το έχεις ακούσει σαν κανόνα. Δεν είναι ξεχωριστός κανόνας — είναι συντομογραφία.

$$2x + 3 = 11$$

Αφαιρώ $3$ και από τα δύο μέλη:

$$2x + 3 - 3 = 11 - 3 \;\Rightarrow\; 2x = 8$$

Το $+3$ «πήγε δεξιά και έγινε $-3$». Αλλά αυτό που πραγματικά έγινε είναι μία πράξη σε δύο μέλη. Αν το θυμάσαι έτσι, δεν θα μπερδευτείς ποτέ με το πρόσημο.

$$x = 4$$

Όταν υπάρχουν παρενθέσεις ή παρονομαστές

Καθάρισέ τα πριν αρχίσεις να μετακινείς όρους.

Παρενθέσεις — επιμεριστική:

$$3(x - 2) = 9 \;\Rightarrow\; 3x - 6 = 9$$

Παρονομαστές — πολλαπλασίασε όλη την εξίσωση με το ΕΚΠ τους:

$$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5$$

ΕΚΠ των $2$ και $3$ είναι $6$. Πολλαπλασιάζω κάθε όρο με $6$:

$$3x + 2x = 30 \;\Rightarrow\; 5x = 30 \;\Rightarrow\; x = 6$$

Έλεγχος: δωρεάν και υποχρεωτικός

Βρήκες $x = 4$; Βάλε το στην αρχική εξίσωση:

$$2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 \quad \checkmark$$

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση