Μεταβλητές και αλγεβρικές παραστάσεις

Το γράμμα δεν κρύβει κάτι — κρατάει θέση

«Σκέψου έναν αριθμό, διπλασίασέ τον, πρόσθεσε $3$.»

Δεν χρειάζεται να ξέρεις ποιον αριθμό σκέφτηκες για να γράψεις το αποτέλεσμα:

$$2x + 3$$

Το $x$ δεν είναι μυστήριο προς ανακάλυψη. Είναι θέση που περιμένει αριθμό. Βάλε $5$ και παίρνεις $13$· βάλε $-1$ και παίρνεις $1$.

Αυτό είναι όλη η δύναμη της άλγεβρας: γράφεις μία φράση που ισχύει για κάθε αριθμό ταυτόχρονα.

Βάλε έναν αριθμό, δες τι βγαίνει

Άλλαξε το x. Οι δύο πρώτες παραστάσεις συμφωνούν πάντα — είναι το ίδιο πράγμα γραμμένο αλλιώς. Η τρίτη όχι.

Τιμή

−x=3+

ΠαράστασηΑξία

2(x + 3)12

2x + 612

2x + 39

Οι δύο πρώτες συμφωνούν πάντα. Η τρίτη είναι άλλη παράσταση.

Το λεξιλόγιο

Στην παράσταση $5x^2 - 3x + 7$:

• οι όροι είναι τρεις: $5x^2$, $-3x$, $+7$ (το πρόσημο ανήκει στον όρο)
• ο συντελεστής του $x^2$ είναι $5$
• το $7$ είναι σταθερός όρος — δεν αλλάζει ό,τι κι αν γίνει το $x$

Αναγωγή ομοίων όρων

Όμοιοι είναι οι όροι με ακριβώς το ίδιο γράμμα στην ίδια δύναμη. Μόνο αυτοί μαζεύονται.

$$7x + 3x = 10x$$

Λειτουργεί γιατί είναι η επιμεριστική ανάποδα: $7x + 3x = (7+3)x$. Επτά μήλα και τρία μήλα κάνουν δέκα μήλα.

Επιμεριστική ιδιότητα

$$a(b + c) = ab + ac$$

Ο παράγοντας απ' έξω πολλαπλασιάζει κάθε όρο μέσα, όχι μόνο τον πρώτο.

$$3(2x - 5) = 6x - 15$$

Όταν μπροστά από την παρένθεση υπάρχει μείον, αλλάζουν όλα τα πρόσημα μέσα — γιατί στην ουσία πολλαπλασιάζεις με $-1$:

$$-(2x - 5) = -2x + 5$$ $$4x - (3x - 2) = 4x - 3x + 2 = x + 2$$

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση