Χάρτες, κλίμακα και προβολές

Ένας χάρτης είναι μια σειρά από αποφάσεις

Ο χάρτης δεν είναι φωτογραφία. Είναι ένα σχέδιο στο οποίο κάποιος αποφάσισε τι θα μικρύνει, τι θα κρατήσει, τι θα πετάξει και πώς θα απλώσει μια καμπύλη επιφάνεια πάνω σε επίπεδο χαρτί.

Για να διαβάσεις σωστά έναν χάρτη πρέπει να ξέρεις αυτές τις αποφάσεις. Γι' αυτό κάθε σοβαρός χάρτης έχει πάντα πέντε στοιχεία:

• τίτλο — τι δείχνει και για πού
• υπόμνημα — τι σημαίνει κάθε χρώμα, γραμμή και σύμβολο
• κλίμακα — πόσες φορές έχει μικρύνει η πραγματικότητα
• προσανατολισμό — πού είναι ο βορράς
• πηγή και χρονολογία — ποιος τον έφτιαξε και πότε

Ένας χάρτης χωρίς χρονολογία μπορεί να σου δείξει δρόμο που δεν υπάρχει πια ή να μη δείξει τον καινούργιο αυτοκινητόδρομο.

Η κλίμακα: τρεις τρόποι να γραφτεί

Η κλίμακα είναι ο λόγος μιας απόστασης στον χάρτη προς την πραγματική απόσταση στο έδαφος. Γράφεται με τρεις τρόπους:

Η αριθμητική κλίμακα δεν έχει μονάδες: $1 : 50.000$ σημαίνει ένα εκατοστό προς πενήντα χιλιάδες εκατοστά, ή μία παλάμη προς πενήντα χιλιάδες παλάμες. Γι' αυτό ο πιο σίγουρος δρόμος είναι να δουλεύεις σε εκατοστά και να μετατρέπεις στο τέλος.

Η γραφική κλίμακα έχει ένα πλεονέκτημα που οι άλλες δύο δεν έχουν. Αν μεγεθύνεις τον χάρτη σε φωτοτυπικό ή κάνεις ζουμ στο κινητό, η ράβδος μεγαλώνει μαζί με τον χάρτη και μένει σωστή. Το «$1 : 50.000$» που είναι τυπωμένο δίπλα της δεν αλλάζει — και από εκείνη τη στιγμή είναι λάθος.

Ο ίδιος χάρακας, τέσσερις χάρτες

Κράτα σταθερά τα εκατοστά και άλλαξε κλίμακα. Πρόσεξε πόσες φορές πολλαπλασιάζεται η απόσταση στο έδαφος από τον έναν χάρτη στον άλλο.

Διάλεξε κλίμακα

1 : 5.0001 : 25.0001 : 250.0001 : 1.000.000

Σχέδιο πόλης ή κτηματολογίου — φαίνεται κάθε οικόπεδο

Στον χάρτη

−5 cm+

Κάθε εκατοστό είναι

50 m

Στο έδαφος

250 m

Μεγάλη ή μικρή κλίμακα;

Εδώ μπερδεύονται σχεδόν όλοι, γιατί η λέξη «μεγάλη» πάει ανάποδα από τον αριθμό που βλέπεις.

Η κλίμακα είναι κλάσμα: $1 : 5.000$ σημαίνει $\frac{1}{5.000}$, και $1 : 1.000.000$ σημαίνει $\frac{1}{1.000.000}$. Το πρώτο κλάσμα είναι πολύ μεγαλύτερο από το δεύτερο.

Και κάτι που ξεγελάει: αν διπλασιάσεις την κλίμακα, οι αποστάσεις στο χαρτί διπλασιάζονται, αλλά οι εκτάσεις τετραπλασιάζονται — γιατί μεγαλώνουν και το μήκος και το πλάτος.

Ας το λύσουμε

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Η Γη δεν ξεδιπλώνεται

Πάρε τη φλούδα ενός πορτοκαλιού και προσπάθησε να την απλώσεις στο τραπέζι χωρίς να σκιστεί. Δεν γίνεται. Το ίδιο πρόβλημα έχει κάθε χαρτογράφος: η επιφάνεια μιας σφαίρας δεν μπορεί να γίνει επίπεδη χωρίς να τεντωθεί ή να σκιστεί κάπου.

Ο τρόπος που μεταφέρεται η σφαίρα στο επίπεδο λέγεται χαρτογραφική προβολή. Καμία προβολή δεν κρατάει σωστά ταυτόχρονα σχήματα, εμβαδά και αποστάσεις. Κάθε μία διαλέγει τι θα θυσιάσει:

Ο Φλαμανδός Γεράρδος Μερκάτωρ έφτιαξε την προβολή του για τους ναυτικούς: σε αυτόν τον χάρτη, μια πορεία με σταθερή ένδειξη πυξίδας είναι ευθεία γραμμή. Ο καπετάνιος χάραζε μια γραμμή με τον χάρακα και κρατούσε την ίδια κατεύθυνση όλο το ταξίδι.

Το τίμημα: για να μένουν σωστές οι γωνίες, ο χάρτης τεντώνει τις εκτάσεις όσο απομακρύνεσαι από τον Ισημερινό. Στις $60$ μοίρες πλάτος μια χώρα φαίνεται περίπου τέσσερις φορές μεγαλύτερη από όσο είναι. Κοντά στους πόλους το τέντωμα γίνεται απεριόριστο — γι' αυτό οι πόλοι δεν χωράνε καν στον χάρτη.

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση