Ευθύγραμμες κινήσεις

Γιατί ένας τεχνίτης νοιάζεται για την κίνηση

Ο οδηγός κλαρκ σε αποθήκη έχει όριο ταχύτητας. Ο μηχανικός αυτοκινήτων ελέγχει φρένα και ξέρει ότι «φρένα που πιάνουν» σημαίνει συγκεκριμένα μέτρα ακινητοποίησης. Ο υπεύθυνος μιας ταινίας μεταφοράς ρυθμίζει πόσα κιβώτια περνούν ανά λεπτό.

Όλα αυτά είναι δύο μεγέθη: πόσο γρήγορα κινείται κάτι και πόσο γρήγορα αλλάζει αυτή η ταχύτητα. Εδώ μένουμε σε ευθεία γραμμή, που είναι και η πιο συνηθισμένη περίπτωση στη δουλειά.

Ταχύτητα

Η ταχύτητα λέει πόση απόσταση καλύπτεις ανά μονάδα χρόνου:

$$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$

Στο SI μετριέται σε m/s. Στους δρόμους και στα ταχύμετρα μετριέται σε km/h. Η μετατροπή γίνεται με έναν αριθμό:

$$1\ \text{m/s} = \frac{3600\ \text{m}}{1\ \text{h}} = 3{,}6\ \text{km/h}$$

Από km/h σε m/s διαιρείς με $3{,}6$· ανάποδα πολλαπλασιάζεις. $36$ km/h είναι $10$ m/s, $90$ km/h είναι $25$ m/s.

Όταν η ταχύτητα μένει σταθερή, η κίνηση λέγεται ευθύγραμμη ομαλή και η απόσταση απλώς μεγαλώνει ανάλογα με τον χρόνο: $x = v \cdot t$.

Επιτάχυνση

Όταν η ταχύτητα αλλάζει, μετράμε πόσο αλλάζει κάθε δευτερόλεπτο:

$$\alpha = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

Μονάδα: m/s ανά s, δηλαδή m/s². Επιτάχυνση $2$ m/s² σημαίνει ότι κάθε δευτερόλεπτο η ταχύτητα ανεβαίνει κατά $2$ m/s.

Στο φρενάρισμα η ταχύτητα μικραίνει, και η επιτάχυνση έχει αντίθετη φορά από την κίνηση. Τη γράφουμε αρνητική ή λέμε απλώς επιβράδυνση $5$ m/s².

Όταν η επιτάχυνση είναι σταθερή, η κίνηση λέγεται ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη και ισχύουν δύο σχέσεις (με $v_0$ την αρχική ταχύτητα):

$$v = v_0 + \alpha t \qquad x = v_0 t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2$$

Και μία χρήσιμη για το φρενάρισμα: όταν ένα όχημα σταματά από ταχύτητα $v_0$ με επιβράδυνση $\alpha$, η απόσταση φρεναρίσματος είναι

$$x = \frac{v_0^2}{2\alpha}$$

Τα διαγράμματα

Ένα διάγραμμα ταχύτητας–χρόνου ($v$–$t$) λέει όλη την ιστορία μιας κίνησης με μια ματιά:

• Οριζόντια γραμμή: σταθερή ταχύτητα, επιτάχυνση μηδέν.
• Γραμμή που ανεβαίνει: επιταχύνει. Όσο πιο απότομη, τόσο μεγαλύτερη η επιτάχυνση — η κλίση είναι η επιτάχυνση.
• Γραμμή που κατεβαίνει: φρενάρει.
• Το εμβαδόν κάτω από τη γραμμή είναι η απόσταση που διανύθηκε: m/s επί s δίνει m.

Στο διάγραμμα θέσης–χρόνου ($x$–$t$), η ομαλή κίνηση είναι ευθεία γραμμή με κλίση την ταχύτητα, και η επιταχυνόμενη καμπύλη που γίνεται όλο και πιο απότομη.

Πόσο πριν σταματήσεις

Όταν ο οδηγός βλέπει ένα εμπόδιο, το όχημα δεν αρχίζει να φρενάρει αμέσως. Περνά πρώτα ο χρόνος αντίδρασης — να το δεις, να αποφασίσεις, να μετακινήσεις το πόδι — συνήθως γύρω στο $1$ s, πολύ περισσότερο αν είσαι κουρασμένος ή κοιτάς το κινητό. Όλο αυτό το διάστημα το όχημα τρέχει με την αρχική του ταχύτητα.

Από τη στιγμή που βλέπεις το εμπόδιο

Η γραμμή είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου, και η σκιασμένη επιφάνεια κάτω της η απόσταση που διανύει. Πρώτα μένει οριζόντια όσο διαρκεί η αντίδραση, μετά πέφτει. Διπλασίασε την ταχύτητα και δες πόσο μεγαλώνει η απόσταση φρεναρίσματος.

Ταχύτητα v₀ (m/s)14

Χρόνος αντίδρασης (s)1

Επιβράδυνση (m/s²)7

Ζωντανή ενημέρωση

Ταχύτητα σε km/h

50,4 km/h

Απόσταση αντίδρασης

14 m

Απόσταση φρεναρίσματος

14 m

Συνολική απόσταση ακινητοποίησης

28 m

• v (m/s)

Σενάρια

Πόλη, στεγνός δρόμοςΊδια, με βροχήΚοιτάς το κινητό

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση