Μετάβαση στο περιεχόμενο
Akademio

Παραστάσεις και εξισώσεις με μεταβλητή

Το γράμμα δεν είναι μυστήριο: είναι το κουτί που περιμένει αριθμό.

20 λεπτά

Θα μάθεις να

  1. Να διαβάζεις ένα γράμμα ως θέση που περιμένει αριθμό.
  2. Να γράφεις παράσταση από μια πρόταση της καθημερινής γλώσσας.
  3. Να υπολογίζεις την τιμή μιας παράστασης για δοσμένη τιμή του γράμματος.
  4. Να λύνεις απλές εξισώσεις κάνοντας την ίδια πράξη και στα δύο μέλη.

Από το κουτάκι στο γράμμα

Στην Δ΄ τάξη έλυνες πράγματα σαν αυτό:

7+□=127 + \square = 12

Το κουτάκι περίμενε αριθμό, κι εσύ έβρισκες ποιον. Από δω και πέρα το κουτάκι έχει όνομα:

7+x=127 + x = 12

Τίποτα άλλο δεν άλλαξε. Το xx δεν είναι μυστήριο και δεν είναι «δύσκολα μαθηματικά» — είναι το ίδιο κουτάκι, με γράμμα αντί για σχήμα, ώστε να μπορείς να έχεις δύο ή τρία διαφορετικά στην ίδια πρόταση και να ξεχωρίζουν.

Βάλε τιμή και δες τι βγάζει η κάθε παράσταση

Σύρε το x. Οι δύο πρώτες παραστάσεις δίνουν πάντα το ίδιο — οι άλλες δύο όχι.

Η τιμή του x

x=4
ΠαράστασηΤιμή

x + x + x12

3x12

3 + x7

x²16

Διαφορετικές παραστάσεις, διαφορετικά αποτελέσματα

Γράφω παράσταση από πρόταση

Η μετάφραση είναι όλη η δουλειά:

ΠρότασηΠαράσταση
Ένας αριθμός αυξημένος κατά 55x+5x + 5
Το τριπλάσιο ενός αριθμού3x3x
Το τριπλάσιο ενός αριθμού, αυξημένο κατά 553x+53x + 5
Το τριπλάσιο του αθροίσματος ενός αριθμού και του 553(x+5)3(x + 5)
Το μισό ενός αριθμούx2\frac{x}{2}

Πρόσεξε τις δύο τελευταίες γραμμές πριν τη μέση: η παρένθεση αλλάζει το νόημα, όπως ακριβώς και στις αριθμητικές παραστάσεις.

Λύνω: ό,τι κάνω αριστερά, το κάνω και δεξιά

Η εξίσωση είναι ζυγαριά σε ισορροπία. Το == λέει ότι οι δύο πλευρές ζυγίζουν το ίδιο.

Αν προσθέσεις 33 κιλά μόνο στη μία πλευρά, η ζυγαριά γέρνει. Αν τα προσθέσεις και στις δύο, μένει ίσια — και η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.

Λύσε την εξίσωση χωρίς να χαλάσεις την ισορροπία

Κάθε κίνηση εφαρμόζεται και στα δύο μέλη. Στόχος: να μείνει ένα μόνο x στα αριστερά.

Αριστερό μέλος

3x2

Δεξί μέλος

14

x =

Κινήσεις

Ο έλεγχος είναι δωρεάν

Βρήκες x=4x = 4; Βάλ' το πίσω στην αρχική εξίσωση:

3×4+2=12+2=14✓3 \times 4 + 2 = 12 + 2 = 14 \quad \checkmark

Καμία άλλη άσκηση των μαθηματικών δεν ελέγχεται τόσο εύκολα. Δεν υπάρχει λόγος να παραδώσεις εξίσωση χωρίς να την έχεις ελέγξει.

Ας το κάνουμε μαζί

Παράδειγμα 1

Υπολόγισε την τιμή της παράστασης 4x−34x - 3 για x=5x = 5.

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 2

Λύσε την εξίσωση x+7=19x + 7 = 19.

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 3

Λύσε την εξίσωση 5x=455x = 45.

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 4

Σκέφτομαι έναν αριθμό, τον διπλασιάζω, προσθέτω 6 και βρίσκω 20. Ποιος είναι;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Ασκήσεις

Από την πιο απλή στην πιο δύσκολη. Κρυμμένη είναι μόνο η απάντηση — ο δρόμος ως εκεί είναι δική σου δουλειά.

ΒασικήΆσκηση 1 από 5

Υπολόγισε την παράσταση 2x+32x + 3 για x=7x = 7.

Τεστ

Δεν μετράει βαθμός — μετράει να δεις τι κατάλαβες. Προσπέρασε όποια θες και γύρνα πίσω όποτε θες.

Ερώτηση 1 από 8

Πόσο κάνει η παράσταση 3x+43x + 4 όταν x=6x = 6;

Τα κατάφερες;

  • Να διαβάζεις ένα γράμμα ως θέση που περιμένει αριθμό.
  • Να γράφεις παράσταση από μια πρόταση της καθημερινής γλώσσας.
  • Να υπολογίζεις την τιμή μιας παράστασης για δοσμένη τιμή του γράμματος.
  • Να λύνεις απλές εξισώσεις κάνοντας την ίδια πράξη και στα δύο μέλη.

Κάνε το τεστ πιο πάνω και θα δεις εδώ πού στέκεσαι.