Ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσά

Δύο ποσά που αλλάζουν μαζί — αλλά όχι το ίδιο

Ανάλογα: διπλασιάζεις το ένα, διπλασιάζεται το άλλο.

$1$ κιλό $2$ ευρώ, $2$ κιλά $4$ ευρώ, $3$ κιλά $6$ ευρώ.

Αντιστρόφως ανάλογα: διπλασιάζεις το ένα, μισό γίνεται το άλλο.

$2$ εργάτες $12$ ώρες, $4$ εργάτες $6$ ώρες, $6$ εργάτες $4$ ώρες.

Δύο σχήματα, δύο συμπεριφορές

Το k είναι η σταθερά. Η μπλε γραμμή είναι ανάλογα ποσά, η πράσινη αντιστρόφως ανάλογα.

Σταθερά k6

Ζωντανή ενημέρωση

Ανάλογα

ευθεία γραμμή από την αρχή

Αντιστρόφως ανάλογα

καμπύλη που πλησιάζει τους άξονες

• ανάλογα: y = k·x
• αντιστρόφως: y = k/x

Ο έλεγχος που τα ξεχωρίζει

Πώς τα αναγνωρίζεις σε πρόβλημα

Η ερώτηση-κλειδί: αν διπλασιαστεί το ένα, τι λογικά συμβαίνει στο άλλο;

Περισσότερα κιλά → περισσότερα ευρώ. Ανάλογα.

Περισσότεροι εργάτες → λιγότερος χρόνος. Αντιστρόφως.

Λύση με τη σταθερά

Ανάλογα: βρες το πηλίκο, μετά πολλαπλασίασε.

$4$ κιλά $10$ ευρώ. Πόσο $7$ κιλά;

$10 : 4 = 2{,}5$ ευρώ/κιλό → $7 \times 2{,}5 = 17{,}50$ ευρώ

Αντιστρόφως ανάλογα: βρες το γινόμενο, μετά διαίρεσε.

$3$ εργάτες τελειώνουν σε $8$ ώρες. Πόσο σε $4$ εργάτες;

$3 \times 8 = 24$ «ανθρωποώρες» → $24 : 4 = 6$ ώρες

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση