Μετάβαση στο περιεχόμενο
Akademio

Εμβαδόν και όγκος

Δύο διαστάσεις ή τρεις — και τι αλλάζει στις μονάδες.

18 λεπτά

Θα μάθεις να

  1. Να επιλέγεις τύπο εμβαδού ανάλογα με το σχήμα.
  2. Να υπολογίζεις όγκο ως εμβαδόν βάσης επί ύψος.
  3. Να ξεχωρίζεις μήκος, εμβαδόν και όγκο από τις μονάδες.
  4. Να προβλέπεις τι γίνεται όταν διπλασιάζεις τις διαστάσεις.

Μία, δύο ή τρεις διαστάσεις

ΜετράςΔιαστάσειςΜονάδαΠαράδειγμα
Μήκος11mπερίμετρος οικοπέδου
Εμβαδόν22m²πλακάκια στο πάτωμα
Όγκος33m³νερό σε δεξαμενή

Ο εκθέτης μετράει τις διαστάσεις. Γι' αυτό το εμβαδόν γράφεται με το μικρό 22 και ο όγκος με το 33.

Διάλεξε σχήμα, δες τον τύπο

Η διακεκομμένη γραμμή είναι πάντα το ορθογώνιο που περιέχει το σχήμα — κάθε τύπος συγκρίνεται με αυτό.

Ε = βάση × ύψοςΕμβαδόν24 τ.εκ.

Βάση

6

Ύψος

4

Ο όγκος είναι πάντα «βάση επί ύψος»

Στρώση επί στρώσεις

Η πρώτη στρώση είναι το εμβαδόν της βάσης. Το ύψος λέει πόσες φορές επαναλαμβάνεται.

Εμβαδόν βάσης: 5 × 4 = 2020 × 3 = 60Όγκος60 κ.εκ.

Μήκος

5

Πλάτος

4

Ύψος

3

Τι γίνεται αν διπλασιάσεις τις διαστάσεις

Αυτό εκπλήσσει σχεδόν πάντα.

ΔιπλασιάζειςΜήκοςΕμβαδόνΌγκος
κάθε διάσταση×2\times 2×4\times 4×8\times 8

Γιατί; Στο εμβαδόν πολλαπλασιάζονται δύο διαστάσεις: 2×2=42 \times 2 = 4.

Στον όγκο τρεις: 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8.

Οι μονάδες είναι έλεγχος

Ας το κάνουμε μαζί

Παράδειγμα 1

Τριγωνικό πρίσμα: βάση τριγώνου 6 cm, ύψος τριγώνου 4 cm, μήκος 10 cm.

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 2

Μια δεξαμενή 2 m × 1,5 m × 1 m. Πόσα λίτρα χωράει;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 3

Ένας κύβος με ακμή 3 cm μεγαλώνει σε ακμή 6 cm. Πόσες φορές μεγάλωσε ο όγκος;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Ασκήσεις

Από την πιο απλή στην πιο δύσκολη. Κρυμμένη είναι μόνο η απάντηση — ο δρόμος ως εκεί είναι δική σου δουλειά.

ΒασικήΆσκηση 1 από 4

Πρίσμα με εμβαδόν βάσης 1515 cm² και ύψος 66 cm. Πόσος όγκος;

Τεστ

Δεν μετράει βαθμός — μετράει να δεις τι κατάλαβες. Προσπέρασε όποια θες και γύρνα πίσω όποτε θες.

Ερώτηση 1 από 8

Πολλαπλασίασες τρία μήκη σε εκατοστά. Σε ποια μονάδα είναι η απάντηση;

Τα κατάφερες;

  • Να επιλέγεις τύπο εμβαδού ανάλογα με το σχήμα.
  • Να υπολογίζεις όγκο ως εμβαδόν βάσης επί ύψος.
  • Να ξεχωρίζεις μήκος, εμβαδόν και όγκο από τις μονάδες.
  • Να προβλέπεις τι γίνεται όταν διπλασιάζεις τις διαστάσεις.

Κάνε το τεστ πιο πάνω και θα δεις εδώ πού στέκεσαι.