Μετάβαση στο περιεχόμενο
Akademio

Στερεά και όγκος

Κύβος, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, κύλινδρος: πόσο χωράνε.

15 λεπτά

Θα μάθεις να

  1. Να ονομάζεις τα βασικά στερεά και να μετράς έδρες, ακμές και κορυφές.
  2. Να υπολογίζεις όγκο ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου ως στρώση επί ύψος.
  3. Να ξεχωρίζεις όγκο από εμβαδόν και από περίμετρο με τις μονάδες.
  4. Να συνδέεις το κυβικό εκατοστό με το μιλιλίτρο.

Από το επίπεδο στον χώρο

Ως τώρα μετρούσες επιφάνειες: πόσα τετραγωνάκια χωράνε μέσα σε ένα σχήμα.

Τα στερεά έχουν και βάθος. Η ερώτηση γίνεται: πόσα κυβάκια χωράνε μέσα;

Στρώση-στρώση

Άλλαξε μήκος, πλάτος και ύψος. Πρόσεξε ότι κάθε στρώση είναι ίδια — αλλάζει μόνο το πόσες είναι.

Μία στρώση: 4 × 3 = 1212 × 2 = 24Όγκος24 κυβάκια

Μήκος

4

Πλάτος

3

Ύψος

2

Τα στερεά και τα μέρη τους

ΣτερεόΈδρεςΑκμέςΚορυφές
Κύβος66121288
Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο66121288
Τριγωνικό πρίσμα559966
Κύλινδρος33 επιφάνειες——
Σφαίρα11 επιφάνεια——
  • Έδρα — μια επίπεδη επιφάνεια.
  • Ακμή — η γραμμή όπου συναντιούνται δύο έδρες.
  • Κορυφή — το σημείο όπου συναντιούνται ακμές.

Ο κύβος είναι ειδική περίπτωση του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου: αυτή όπου και οι τρεις διαστάσεις είναι ίσες.

V=α×α×α=α3V = \alpha \times \alpha \times \alpha = \alpha^3

Εδώ χρειάζεται η δύναμη που είδες νωρίτερα — γι' αυτό λέγεται «στον κύβο».

Οι μονάδες ξεχωρίζουν τα τρία μεγέθη

ΜέγεθοςΤι μετράειΜονάδα
Περίμετροςγραμμήεκ.
Εμβαδόνεπιφάνειατ.εκ.
Όγκοςχώροκ.εκ.

Το κυβικό εκατοστό είναι μιλιλίτρο

Αυτή είναι η πιο χρήσιμη σύνδεση της ενότητας:

1 κ.εκ. = 1 mL · 1.000 κ.εκ. = 1 λίτρο

Γι' αυτό ένα κουτί 10×10×1010 \times 10 \times 10 εκατοστών χωράει ακριβώς ένα λίτρο νερό.

Ας το κάνουμε μαζί

Παράδειγμα 1

Κουτί 5 × 4 × 3 εκατοστά. Πόσος όγκος;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 2

Ένας κύβος έχει ακμή 4 εκ. Πόσος όγκος και πόσες έδρες;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 3

Ένα ενυδρείο 30 × 20 × 25 εκ. Πόσα λίτρα χωράει;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Ασκήσεις

Από την πιο απλή στην πιο δύσκολη. Κρυμμένη είναι μόνο η απάντηση — ο δρόμος ως εκεί είναι δική σου δουλειά.

ΒασικήΆσκηση 1 από 4

Κουτί 5×4×35 \times 4 \times 3 εκατοστά. Πόσος όγκος;

Τεστ

Δεν μετράει βαθμός — μετράει να δεις τι κατάλαβες. Προσπέρασε όποια θες και γύρνα πίσω όποτε θες.

Ερώτηση 1 από 8

Κουτί 6×3×46 \times 3 \times 4 εκατοστά. Πόσος όγκος;

Τα κατάφερες;

  • Να ονομάζεις τα βασικά στερεά και να μετράς έδρες, ακμές και κορυφές.
  • Να υπολογίζεις όγκο ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου ως στρώση επί ύψος.
  • Να ξεχωρίζεις όγκο από εμβαδόν και από περίμετρο με τις μονάδες.
  • Να συνδέεις το κυβικό εκατοστό με το μιλιλίτρο.

Κάνε το τεστ πιο πάνω και θα δεις εδώ πού στέκεσαι.