Εμβαδά επίπεδων σχημάτων

Ένας τύπος, ή τέσσερις εικόνες;

Θα μπορούσες να αποστηθίσεις τέσσερις τύπους. Καλύτερα να δεις έναν, και τους άλλους τρεις να βγαίνουν από αυτόν.

Όλα ξεκινούν από το ορθογώνιο: $E = \beta \times \upsilon$.

Το ίδιο ορθογώνιο, τέσσερα σχήματα

Διάλεξε σχήμα και άλλαξε βάση και ύψος. Η διακεκομμένη γραμμή είναι πάντα το ορθογώνιο που περιέχει το σχήμα.

ΟρθογώνιοΠαραλληλόγραμμοΤρίγωνοΤραπέζιο

Ε = βάση × ύψοςΕμβαδόν24 τ.εκ.

Βάση

−6+

Ύψος

−4+

Παραλληλόγραμμο: κόψε και μετακίνησε

Πάρε ένα παραλληλόγραμμο και κόψε το τρίγωνο από τη μία άκρη. Κόλλησέ το στην άλλη.

Μόλις έφτιαξες ορθογώνιο — με την ίδια βάση και το ίδιο ύψος.

$$E = \beta \times \upsilon$$

Ακριβώς ο ίδιος τύπος. Δεν έχασες ούτε πρόσθεσες επιφάνεια.

Τρίγωνο: το μισό παραλληλόγραμμο

Πάρε δύο ίδια τρίγωνα και γύρισε το ένα ανάποδα. Ενωμένα φτιάχνουν παραλληλόγραμμο.

Άρα το ένα τρίγωνο είναι το μισό:

$$E = \frac{\beta \times \upsilon}{2}$$

Τραπέζιο: μέσος όρος των δύο βάσεων

Το τραπέζιο έχει δύο παράλληλες βάσεις, διαφορετικού μήκους.

$$E = \frac{(\beta_1 + \beta_2) \times \upsilon}{2}$$

Διάβασέ το αλλιώς: παίρνεις τον μέσο όρο των δύο βάσεων και πολλαπλασιάζεις με το ύψος.

$$\frac{\beta_1 + \beta_2}{2} \times \upsilon$$

Δηλαδή το τραπέζιο έχει το ίδιο εμβαδόν με ένα ορθογώνιο που έχει «τη μεσαία βάση».

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση