Ο κύκλος: ακτίνα, διάμετρος και μήκος

Ένα σχήμα χωρίς γωνίες

Το τρίγωνο, το τετράγωνο και το ορθογώνιο έχουν πλευρές. Για να βρεις την περίμετρό τους, προσθέτεις τις πλευρές. Ο κύκλος δεν έχει ούτε πλευρές ούτε γωνίες. Πώς μετράς λοιπόν τον γύρο του;

Πρώτα χρειάζεσαι τρεις λέξεις.

• Κέντρο: το σημείο στη μέση του κύκλου. Κάθε σημείο του κύκλου απέχει από αυτό το ίδιο.
• Ακτίνα ($\rho$): ένα ευθύγραμμο τμήμα από το κέντρο ως τον κύκλο. Όλες οι ακτίνες ενός κύκλου είναι ίσες.
• Διάμετρος ($\delta$): ένα ευθύγραμμο τμήμα από τη μία άκρη του κύκλου ως την άλλη, που περνά από το κέντρο. Είναι δύο ακτίνες στη σειρά.

$$\delta = 2 \times \rho \qquad \rho = \delta : 2$$

Όταν ανοίγεις τον διαβήτη για να ζωγραφίσεις έναν κύκλο, το άνοιγμά του είναι η ακτίνα. Η μύτη μένει στο κέντρο, και το μολύβι γράφει όλα τα σημεία που απέχουν από αυτό ακριβώς τόσο.

Πόσες διάμετροι χωράνε στον γύρο;

Πάρε ένα κυκλικό αντικείμενο και τύλιξε γύρω του μια μεζούρα ή έναν σπάγκο. Το μήκος που μετράς λέγεται μήκος του κύκλου. Μέτρα μετά και τη διάμετρο, και διαίρεσε το μήκος με τη διάμετρο.

Στον πίνακα είναι μετρήσεις που μπορείς να κάνεις κι εσύ, στρογγυλεμένες:

Ο κύκλος μπορεί να είναι μικρός σαν κέρμα ή μεγάλος σαν στεφάνι. Η διάμετρος χωράει πάντα στο μήκος του λίγο πάνω από τρεις φορές. Όσο πιο προσεκτικά μετράς, τόσο πιο κοντά πλησιάζεις στο $3{,}14$.

Αυτός ο αριθμός έχει δικό του όνομα: π (διαβάζεται «πι»). Τα δεκαδικά του ψηφία δεν τελειώνουν ποτέ, γι' αυτό στις πράξεις παίρνουμε $\pi \approx 3{,}14$.

Ξετύλιξε τον κύκλο

Η μπάρα κάτω από τον κύκλο είναι ο κύκλος ξετυλιγμένος σε ευθεία, σαν τον σπάγκο. Οι γραμμές πάνω της δείχνουν πόσες διαμέτρους χωράει. Άλλαξε την ακτίνα: το μήκος μεγαλώνει, αλλά ο αριθμός των διαμέτρων μένει ίδιος.

Διάμετρος4

Μήκος κύκλου12,56

Εμβαδόν (θα το μάθεις στην ΣΤ΄)12,56

12,56 : 4 = 3,14διάμετροι χωράνε στο μήκος του κύκλου · όποια ακτίνα κι αν διαλέξεις, ο λόγος μένει π

Ακτίνα2

Ακτίνα ή διάμετρος;

Και ανάποδα

Αν ξέρεις το μήκος του κύκλου, βρίσκεις τη διάμετρο με την αντίστροφη πράξη, τη διαίρεση:

Διάμετρος $=$ μήκος κύκλου $: 3{,}14$

Έτσι μετρούν οι δασολόγοι τη διάμετρο ενός κορμού: τυλίγουν γύρω του μια μεζούρα και διαιρούν. Δεν χρειάζεται να κόψουν το δέντρο για να μετρήσουν από μέσα.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση