Λόγοι και αναλογίες

Ο λόγος κρατάει τη σχέση, όχι την ποσότητα

Μια συνταγή χυμού: 2 μέρη συμπύκνωμα προς 3 μέρη νερό. Γράφεται:

$$2 : 3$$

Αν φτιάξεις διπλάσιο, δεν αλλάζει η γεύση — γιατί και τα δύο διπλασιάζονται: $4 : 6$.

Μεγάλωσε τη συνταγή

Άλλαξε το μέγεθος της παρτίδας. Οι ποσότητες μεγαλώνουν, ο λόγος μένει ο ίδιος.

Συμπύκνωμα2

Νερό3

Ο λόγος2 : 3μένει ίδιος όσο κι αν μεγαλώσειςΣύνολο μερών: 5

Παρτίδες

−1+

Μοιρασιά σε δοσμένο λόγο

$40$ καραμέλες μοιράζονται σε δύο παιδιά σε λόγο $3 : 5$. Πόσες παίρνει το καθένα;

Το κλειδί: μέτρα πρώτα τα μέρη.

1. Σύνολο μερών: $3 + 5 = 8$
2. Πόσο αξίζει ένα μέρος: $40 : 8 = 5$
3. Πρώτο παιδί: $3 \times 5 = 15$. Δεύτερο: $5 \times 5 = 25$

Κλίμακα: λόγος με μονάδες

Ένας χάρτης με κλίμακα $1 : 100.000$ λέει: 1 εκατοστό στον χάρτη = 100.000 εκατοστά στην πραγματικότητα.

Και επειδή $100.000$ εκατοστά $= 1.000$ μέτρα $= 1$ χιλιόμετρο:

1 cm στον χάρτη = 1 km στην πραγματικότητα

Άρα $7$ cm στον χάρτη είναι $7$ km.

Αναλογία: όταν λείπει ένας όρος

$$\frac{2}{3} = \frac{8}{?}$$

Δύο δρόμοι, και οι δύο σωστοί:

Α — βρες τον πολλαπλασιαστή: από $2$ στο $8$ πολλαπλασίασα με $4$. Άρα και κάτω: $3 \times 4 = 12$.

Β — σταυρωτά γινόμενα: $2 \times ? = 3 \times 8 = 24$, άρα $? = 12$.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση