Μετάβαση στο περιεχόμενο
Akademio

Μέσος όρος και γραφήματα

Ένας αριθμός που εκπροσωπεί πολλούς — και πότε λέει ψέματα.

15 λεπτά

Θα μάθεις να

  1. Να υπολογίζεις μέσο όρο ως ισομοιρασμό.
  2. Να καταλαβαίνεις γιατί ο μέσος όρος βρίσκεται πάντα ανάμεσα στα άκρα.
  3. Να αναγνωρίζεις πότε ο μέσος όρος παραπλανά.
  4. Να διαλέγεις το κατάλληλο είδος γραφήματος για τα δεδομένα σου.

Ο μέσος όρος είναι ισομοιρασμός

Τρία παιδιά έχουν 44, 77 και 1010 καραμέλες. Τις ρίχνουν όλες σε ένα σωρό και τις ξαναμοιράζουν ίσα.

4+7+103=213=7\frac{4 + 7 + 10}{3} = \frac{21}{3} = 7

Ο καθένας παίρνει 77. Αυτό είναι ο μέσος όρος: πόσα θα είχε ο καθένας αν ήταν όλοι ίσοι.

Βαθμοί και μέσος όρος

Άλλαξε τις ράβδους. Η διακεκομμένη γραμμή είναι ο μέσος όρος — δες πού πέφτει.

ΔευτέραΤρίτηΤετάρτηΠέμπτηΠαρασκευή
Ψηλότερη
Πέμπτη
Χαμηλότερη
Δευτέρα
Σύνολο
40
Διαφορά ψηλότερης – χαμηλότερης
4
Μέσος όρος
8

Ο έλεγχος που δεν αστοχεί

Ο μέσος όρος είναι πάντα ανάμεσα στη μικρότερη και τη μεγαλύτερη τιμή.

Βαθμοί 6,9,7,10,86, 9, 7, 10, 8 → ο μέσος όρος πρέπει να είναι ανάμεσα σε 66 και 1010.

6+9+7+10+85=405=8✓\frac{6+9+7+10+8}{5} = \frac{40}{5} = 8 \quad \checkmark

Πότε ο μέσος όρος λέει ψέματα

Ο μέσος όρος συμπιέζει πολλούς αριθμούς σε έναν. Κάτι πάντα χάνεται.

Δύο τάξεις, ίδιος μέσος όρος 1515:

ΒαθμοίΜέσος
Α΄ τάξη14,15,15,1614, 15, 15, 161515
Β΄ τάξη5,10,20,255, 10, 20, 251515

Ίδιος αριθμός, εντελώς διαφορετική εικόνα. Στην πρώτη όλοι κοντά· στη δεύτερη τεράστια απόσταση.

Ποιο γράφημα, για ποια δεδομένα

Θέλω να δείξωΓράφημα
Σύγκριση κατηγοριώνΡαβδόγραμμα
Αλλαγή στον χρόνοΓραμμικό
Μέρη ενός συνόλουΚυκλικό (πίτα)

Το κυκλικό δουλεύει μόνο όταν τα κομμάτια αθροίζουν σε ένα ολόκληρο. Για «αγαπημένο άθλημα» ταιριάζει. Για «θερμοκρασία ανά μήνα» δεν βγάζει κανένα νόημα.

Ας το κάνουμε μαζί

Παράδειγμα 1

Βρες τον μέσο όρο των 12, 8, 15, 9 και 11.

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 2

Σε 4 τεστ έχεις 14, 16, 15. Τι πρέπει να πάρεις στο τέταρτο για μέσο όρο 16;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 3

Πέντε φίλοι έχουν ύψη 140, 142, 145, 143 και 180 εκ. Τι λέει ο μέσος όρος;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Ασκήσεις

Από την πιο απλή στην πιο δύσκολη. Κρυμμένη είναι μόνο η απάντηση — ο δρόμος ως εκεί είναι δική σου δουλειά.

ΒασικήΆσκηση 1 από 4

Βρες τον μέσο όρο των 1212, 88, 1515, 99 και 1111.

Τεστ

Δεν μετράει βαθμός — μετράει να δεις τι κατάλαβες. Προσπέρασε όποια θες και γύρνα πίσω όποτε θες.

Ερώτηση 1 από 8

Βρες τον μέσο όρο των 1010, 1414, 1212 και 88.

Τα κατάφερες;

  • Να υπολογίζεις μέσο όρο ως ισομοιρασμό.
  • Να καταλαβαίνεις γιατί ο μέσος όρος βρίσκεται πάντα ανάμεσα στα άκρα.
  • Να αναγνωρίζεις πότε ο μέσος όρος παραπλανά.
  • Να διαλέγεις το κατάλληλο είδος γραφήματος για τα δεδομένα σου.

Κάνε το τεστ πιο πάνω και θα δεις εδώ πού στέκεσαι.