Πολλαπλασιασμός και διαίρεση κλασμάτων

Ο πολλαπλασιασμός είναι ο εύκολος

Καμία εύρεση κοινού παρονομαστή. Καμία μετατροπή.

$$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Πάνω με πάνω, κάτω με κάτω. Τέλος.

Δύο κοψίματα στο ίδιο τετράγωνο

Το πρώτο κλάσμα βάφει στήλες, το δεύτερο γραμμές. Το γινόμενο είναι εκεί που πέφτουν και τα δύο.

12×23=26Αριθμητές: 1 × 2 = 2Παρονομαστές: 2 × 3 = 6Το γινόμενο είναι μικρότερο και από τα δύο κλάσματα

Πρώτο κλάσμα

Πάνω

−1+

Κάτω

−2+

Δεύτερο κλάσμα

Πάνω

−2+

Κάτω

−3+

Γιατί μικραίνει;

Η λέξη «του» σημαίνει «επί»

Αυτό ξεκλειδώνει τα μισά προβλήματα κλασμάτων.

• «Τα $\frac{3}{4}$ του $20$» → $\frac{3}{4} \times 20 = 15$
• «Το μισό του μισού» → $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Και ένας ακέραιος γράφεται πάντα ως κλάσμα με παρονομαστή $1$:

$$20 = \frac{20}{1} \quad\Rightarrow\quad \frac{3}{4} \times \frac{20}{1} = \frac{60}{4} = 15$$

Η διαίρεση: αντιστρέφεις και πολλαπλασιάζεις

$$\frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$

Γιατί; Η ερώτηση «$\frac{3}{4} : \frac{1}{2}$» σημαίνει: πόσα μισά χωράνε στα τρία τέταρτα;

Σε ένα ολόκληρο χωράνε δύο μισά. Στα $\frac{3}{4}$ χωράει ένα μισό και μισό ακόμα — δηλαδή $\frac{3}{2}$ φορές.

Και προσοχή: διαιρώντας με κάτι μικρότερο από $1$, το αποτέλεσμα μεγαλώνει. Ακριβώς το αντίθετο από τον πολλαπλασιασμό.

Απλοποίησε πριν πολλαπλασιάσεις

$$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}$$

Θα μπορούσες να βγάλεις $\frac{12}{72}$ και μετά να απλοποιήσεις. Πιο έξυπνα:

• Το $4$ (πάνω) και το $8$ (κάτω) διαιρούνται με $4$ → $1$ και $2$
• Το $3$ (πάνω) και το $9$ (κάτω) διαιρούνται με $3$ → $1$ και $3$

$$\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$$

Μικρότεροι αριθμοί, λιγότερα λάθη.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση