Στερεά και αναπτύγματα
Ξεδιπλώνω ένα κουτί και βλέπω από τι φτιάχτηκε.
13 λεπτά
Θα μάθεις να
- Να αναγνωρίζεις το ανάπτυγμα ενός στερεού.
- Να μετράς έδρες, ακμές και κορυφές από το ανάπτυγμα.
- Να κρίνεις αν ένα σχέδιο διπλώνει σε κλειστό στερεό.
- Να συνδέεις το ανάπτυγμα με τη συνολική επιφάνεια ενός κουτιού.
Ξεδίπλωσε το κουτί
Πάρε ένα άδειο κουτί δημητριακών και άνοιξέ το στις κολλήσεις. Άπλωσέ το στο τραπέζι.
Αυτό που βλέπεις είναι το ανάπτυγμα του κουτιού: ένα επίπεδο σχέδιο που, διπλωμένο, ξαναγίνεται στερεό.
Κάθε κουτί που αγοράζεις ξεκίνησε τη ζωή του έτσι — ως μια κομμένη φέτα χαρτόνι.
Πότε ένα σχέδιο διπλώνει
Δεν διπλώνουν όλα τα σχέδια έξι τετραγώνων σε κύβο. Χρειάζονται δύο πράγματα:
- Ο σωστός αριθμός εδρών — έξι για τον κύβο.
- Η σωστή διάταξη — να μην πέφτουν δύο τετράγωνα στην ίδια θέση όταν διπλώσουν.
Για τον κύβο υπάρχουν έντεκα διαφορετικά αναπτύγματα που δουλεύουν. Το πιο γνωστό μοιάζει με σταυρό.
Γιατί το χρειάζεσαι
Το ανάπτυγμα απαντάει σε μια πολύ πρακτική ερώτηση: πόσο χαρτόνι χρειάζεται για να φτιαχτεί το κουτί.
Είναι το άθροισμα των εμβαδών όλων των εδρών. Και το ανάπτυγμα τα βάζει όλα επίπεδα, ώστε να μπορείς να τα μετρήσεις ένα-ένα.
Ας το κάνουμε μαζί
Παράδειγμα 1
Πόσα τετράγωνα έχει το ανάπτυγμα ενός κύβου;
Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.
Παράδειγμα 2
Έξι τετράγωνα στη σειρά. Διπλώνουν σε κύβο;
Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.
Παράδειγμα 3
Ένα κουτί είναι 10 cm × 5 cm × 4 cm. Πόσες έδρες και τι σχήμα έχουν;
Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.
Ασκήσεις
Από την πιο απλή στην πιο δύσκολη. Κρυμμένη είναι μόνο η απάντηση — ο δρόμος ως εκεί είναι δική σου δουλειά.
Πόσα τετράγωνα έχει το ανάπτυγμα ενός κύβου;
Τεστ
Δεν μετράει βαθμός — μετράει να δεις τι κατάλαβες. Προσπέρασε όποια θες και γύρνα πίσω όποτε θες.
Ερώτηση 1 από 8
Τα κατάφερες;
- Να αναγνωρίζεις το ανάπτυγμα ενός στερεού.
- Να μετράς έδρες, ακμές και κορυφές από το ανάπτυγμα.
- Να κρίνεις αν ένα σχέδιο διπλώνει σε κλειστό στερεό.
- Να συνδέεις το ανάπτυγμα με τη συνολική επιφάνεια ενός κουτιού.
Κάνε το τεστ πιο πάνω και θα δεις εδώ πού στέκεσαι.