Πολλαπλάσια και διαιρέτες

Δύο λέξεις για την ίδια σχέση

Το $12$ διαιρείται ακριβώς με το $3$. Αυτή η μία πρόταση γράφεται με δύο τρόπους:

• Το $3$ είναι διαιρέτης του $12$.
• Το $12$ είναι πολλαπλάσιο του $3$.

Ίδια σχέση, δύο οπτικές γωνίες. Η μία κοιτάει από τον μικρό αριθμό προς τον μεγάλο, η άλλη ανάποδα.

Πολλαπλάσια: η προπαίδεια, συνέχεια

Τα πολλαπλάσια του $4$ είναι $4, 8, 12, 16, 20, \dots$ — δεν τελειώνουν ποτέ.

Είναι ακριβώς η προπαίδεια του $4$, χωρίς να σταματάει στο $10$.

Διαιρέτες: πόσα ορθογώνια βγαίνουν

Οι διαιρέτες ενός αριθμού είναι όσοι τον διαιρούν χωρίς υπόλοιπο. Και υπάρχει ένας ωραίος τρόπος να τους βρεις όλους: φτιάχνεις ορθογώνια.

Πόσα ορθογώνια φτιάχνει ένας αριθμός

Άλλαξε γραμμές και στήλες. Κάθε ορθογώνιο που βγάζει το ίδιο σύνολο δείχνει ένα ζευγάρι διαιρετών.

3 × 4 = 123 φορές 4Επαναλαμβανόμενη πρόσθεση 4 + 4 + 4

Γραμμές

−3+

Στήλες

−4+

Με $12$ κουκκίδες φτιάχνεις ορθογώνια $1 \times 12$, $2 \times 6$ και $3 \times 4$.

Άρα οι διαιρέτες του $12$ είναι:

$$1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 6, \ 12$$

Πόσους διαιρέτες έχει ένας αριθμός

• Το $1$ έχει έναν μόνο διαιρέτη: τον εαυτό του.
• Το $7$ έχει δύο: το $1$ και το $7$. Δεν φτιάχνει κανένα άλλο ορθογώνιο εκτός από την ίσια γραμμή.
• Το $12$ έχει έξι.

Οι αριθμοί με ακριβώς δύο διαιρέτες είναι ξεχωριστοί. Θα τους ξαναδείς στην Ε΄ Δημοτικού με το όνομά τους.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση