Οριζόντια βολή

Δύο κινήσεις που δεν μιλάνε μεταξύ τους

Μια μπάλα φεύγει οριζόντια από ένα τραπέζι. Η τροχιά της είναι καμπύλη, και η καμπύλη μοιάζει περίπλοκη. Δεν είναι.

Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων λέει ότι μπορείς να αναλύσεις κάθε τέτοια κίνηση σε δύο ξεχωριστές, που συμβαίνουν ταυτόχρονα και δεν επηρεάζουν η μία την άλλη:

• Οριζόντια: καμία δύναμη δεν δρα σε αυτή την κατεύθυνση, άρα η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή.
• Κατακόρυφη: δρα το βάρος, άρα είναι ελεύθερη πτώση από την ηρεμία.

$$x = \upsilon_0 t, \qquad y = \frac{1}{2}g t^2$$

Η μία εξίσωση δεν περιέχει το $g$. Η άλλη δεν περιέχει το $\upsilon_0$. Αυτό δεν είναι απλοποίηση — είναι η ουσία.

Εκτόξευση και απλή πτώση, ταυτόχρονα

Οι δύο μπάλες αφήνονται την ίδια στιγμή από το ίδιο ύψος: η μία απλώς πέφτει, η άλλη φεύγει οριζόντια. Σύρε την ταχύτητα εκτόξευσης και μετά τον χρόνο. Πρόσεξε ότι μένουν πάντα στην ίδια οριζόντια γραμμή.

Απλή πτώσηΕκτοξευμένη οριζόντια

Αρχική οριζόντια ταχύτητα10 m/s

Χρόνος0 s

Χρόνος πτώσης3 s

Βεληνεκές30 m

Ύψος και των δύο45 m

Όση ταχύτητα κι αν δώσεις, ο χρόνος πτώσης δεν αλλάζει. Αλλάζει μόνο το πόσο μακριά προσγειώνεται.

Βεληνεκές

Το βεληνεκές είναι η οριζόντια απόσταση ως την πρόσκρουση. Υπολογίζεται πάντα με τον ίδιο τρόπο: βρίσκεις πρώτα τον χρόνο από την κατακόρυφη, και τον βάζεις στην οριζόντια.

$$S = \upsilon_0 t = \upsilon_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Διπλάσια αρχική ταχύτητα σημαίνει διπλάσιο βεληνεκές. Τετραπλάσιο ύψος όμως σημαίνει μόνο διπλάσιο βεληνεκές, γιατί το ύψος μπαίνει κάτω από ρίζα.

Η ταχύτητα κατά την πρόσκρουση

Η οριζόντια συνιστώσα μένει σταθερή, η κατακόρυφη μεγαλώνει:

$$\upsilon_x = \upsilon_0, \qquad \upsilon_y = g t$$

Η συνολική ταχύτητα είναι το διάνυσμα που τις συνθέτει:

$$\upsilon = \sqrt{\upsilon_x^2 + \upsilon_y^2}, \qquad \varepsilon\varphi\,\theta = \frac{\upsilon_y}{\upsilon_x}$$

Λυμένα παραδείγματα

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση