Διατήρηση της ορμής

Ένα μέγεθος που δεν χάνεται ποτέ

Η ορμή ενός σώματος είναι το γινόμενο μάζας επί ταχύτητα:

$$\vec{p} = m\vec{u}$$

Είναι διάνυσμα, με την κατεύθυνση της ταχύτητας, και μονάδα το $\text{kg} \cdot \text{m/s}$.

Η σημασία της δεν φαίνεται από τον ορισμό αλλά από τη συμπεριφορά της: σε ένα μονωμένο σύστημα, όπου δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις, η συνολική ορμή δεν αλλάζει ποτέ.

$$\vec{p}_{1} + \vec{p}_{2} = \vec{p}_{1}' + \vec{p}_{2}'$$

Ό,τι κι αν συμβεί ανάμεσα στα σώματα — σύγκρουση, έκρηξη, κόλλημα — το άθροισμα πριν ισούται με το άθροισμα μετά.

Πριν και μετά την κρούση

Άλλαξε μάζες, ταχύτητες και είδος κρούσης. Η ορμή βγαίνει ίδια πριν και μετά σε κάθε περίπτωση. Η κινητική ενέργεια όχι.

ΕλαστικήΠλαστική

Μάζα πρώτου2 kg

Μάζα δεύτερου1 kg

Ταχύτητα πρώτου4 m/s

Ταχύτητα δεύτερου−2 m/s

	Πριν	Μετά
Ζωντανή ενημέρωση
Ορμή	6 kg·m/s	6 kg·m/s
Κινητική ενέργεια	18 J	18 J

✓ Διατηρείται

Τι διατηρείται και τι όχι

Η ορμή είναι στην πρώτη στήλη πάντα. Η ενέργεια όχι — και αυτό δεν είναι παραβίαση καμίας αρχής: η κινητική ενέργεια που «χάνεται» γίνεται θερμότητα, ήχος και μόνιμη παραμόρφωση.

Πλαστική κρούση

Τα σώματα μένουν μαζί και κινούνται με κοινή ταχύτητα:

$$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2) u'$$

Ένας άγνωστος, μία εξίσωση. Πάντα λύνεται.

Ελαστική κρούση

Εδώ έχεις δύο αγνώστους, οπότε χρειάζεσαι και δεύτερη εξίσωση — τη διατήρηση της κινητικής ενέργειας:

$$\frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2 = \frac{1}{2}m_1u_1'^2 + \frac{1}{2}m_2u_2'^2$$

Το σύστημα λύνεται, αλλά η αλγεβρική διαδρομή είναι μακριά. Για την ειδική περίπτωση όπου το δεύτερο σώμα είναι ακίνητο, αξίζει να ξέρεις το αποτέλεσμα:

• Ίσες μάζες: ανταλλάσσουν ταχύτητες. Το πρώτο σταματάει, το δεύτερο φεύγει με $u_1$.
• Βαρύ χτυπάει ελαφρύ: το ελαφρύ φεύγει με σχεδόν $2u_1$.
• Ελαφρύ χτυπάει βαρύ: το ελαφρύ αναπηδά πίσω με σχεδόν την ίδια ταχύτητα.

Λυμένα παραδείγματα

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση