Μετάβαση στο περιεχόμενο
Akademio

Ηλεκτρικό πεδίο και νόμος Coulomb

Το πεδίο ως χάρτης δυνάμεων γύρω από ένα φορτίο.

27 λεπτά

Θα μάθεις να

  1. Να υπολογίζεις τη δύναμη Coulomb ανάμεσα σε δύο φορτία και να κρίνεις αν είναι έλξη ή άπωση.
  2. Να εξηγείς γιατί η δύναμη πέφτει με το τετράγωνο της απόστασης.
  3. Να ορίζεις το ηλεκτρικό πεδίο ως δύναμη ανά μονάδα φορτίου.
  4. Να σχεδιάζεις και να διαβάζεις δυναμικές γραμμές.

Ο νόμος του Coulomb

Δύο ακίνητα σημειακά φορτία ασκούν το ένα στο άλλο δύναμη με μέτρο

F=k∣q1q2∣r2,k≈9⋅109 N⋅m2C2F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}, \qquad k \approx 9 \cdot 10^9 \ \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2}

Η κατεύθυνση κρίνεται από τα πρόσημα: ομώνυμα απωθούνται, ετερώνυμα έλκονται.

Η μορφή του τύπου είναι πανομοιότυπη με τον νόμο της παγκόσμιας έλξης. Δύο διαφορές όμως είναι ουσιαστικές: η βαρύτητα είναι μόνο ελκτική, και η σταθερά kk είναι αστρονομικά μεγαλύτερη από τη GG.

Έλξη, άπωση, και ο ρόλος της απόστασης

Άλλαξε τα πρόσημα και τα μεγέθη των φορτίων, και μετά σύρε την απόσταση. Πρόσεξε πόσο γρήγορα καταρρέει η δύναμη όταν τα φορτία απομακρύνονται.

Έλξη — ετερώνυμαΔύναμη: 0,44 μονάδεςΔιπλάσια απόσταση σημαίνει το ένα τέταρτο της δύναμης.

Το πεδίο: από τη δύναμη στον χάρτη

Η δύναμη Coulomb περιγράφει ένα ζεύγος. Αλλά ένα φορτίο «περιμένει» κάτι να έρθει κοντά του, και αυτή η αναμονή είναι φυσική πραγματικότητα.

Ορίζουμε ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο ως τη δύναμη ανά μονάδα φορτίου:

E⃗=F⃗q\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}

με μονάδα το N/C. Για ένα σημειακό φορτίο QQ:

E=k∣Q∣r2E = k\frac{|Q|}{r^2}

Ο ορισμός χρησιμοποιεί ένα δοκιμαστικό φορτίο, αλλά το αποτέλεσμα δεν εξαρτάται από αυτό: αν διπλασιάσεις το qq, διπλασιάζεται και η FF, οπότε ο λόγος μένει. Το πεδίο ανήκει στον χώρο, όχι στο φορτίο που το δοκιμάζει.

Δυναμικές γραμμές

Οι δυναμικές γραμμές είναι ο χάρτης του πεδίου. Τρεις κανόνες τις διαβάζουν:

  • Ξεκινούν από θετικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά.
  • Η εφαπτομένη σε κάθε σημείο δίνει την κατεύθυνση του E⃗\vec{E} εκεί.
  • Όπου είναι πυκνές, το πεδίο είναι ισχυρό.

Δύο δυναμικές γραμμές δεν τέμνονται ποτέ. Αν τέμνονταν, στο σημείο τομής το πεδίο θα είχε δύο κατευθύνσεις ταυτόχρονα — και δεν έχει.

Λυμένα παραδείγματα

Παράδειγμα 1

Δύο φορτία +3 μC+3\ \mu\text{C} και −2 μC-2\ \mu\text{C} απέχουν 3030 cm. Πόση δύναμη;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 2

Η απόσταση δύο φορτίων τριπλασιάζεται. Τι γίνεται η δύναμη;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 3

Πόση είναι η ένταση σε απόσταση 2020 cm από φορτίο +5 μC+5\ \mu\text{C};

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 4

Δύο ίσα θετικά φορτία απέχουν dd. Πού μηδενίζεται το πεδίο;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Ασκήσεις

Από την πιο απλή στην πιο δύσκολη. Κρυμμένη είναι μόνο η απάντηση — ο δρόμος ως εκεί είναι δική σου δουλειά.

ΒασικήΆσκηση 1 από 4

Φορτίο q=4⋅10−6q = 4 \cdot 10^{-6} C βρίσκεται σε πεδίο έντασης E=2⋅105E = 2 \cdot 10^5 N/C. Πόση δύναμη δέχεται;

Τεστ

Δεν μετράει βαθμός — μετράει να δεις τι κατάλαβες. Προσπέρασε όποια θες και γύρνα πίσω όποτε θες.

Ερώτηση 1 από 8

Η απόσταση δύο φορτίων τριπλασιάζεται. Τι γίνεται η δύναμη;

Τα κατάφερες;

  • Να υπολογίζεις τη δύναμη Coulomb ανάμεσα σε δύο φορτία και να κρίνεις αν είναι έλξη ή άπωση.
  • Να εξηγείς γιατί η δύναμη πέφτει με το τετράγωνο της απόστασης.
  • Να ορίζεις το ηλεκτρικό πεδίο ως δύναμη ανά μονάδα φορτίου.
  • Να σχεδιάζεις και να διαβάζεις δυναμικές γραμμές.

Κάνε το τεστ πιο πάνω και θα δεις εδώ πού στέκεσαι.