Μεγέθη, μονάδες και μετρήσεις

Μια απάντηση χωρίς μονάδα δεν είναι απάντηση

Αν σε ρωτήσουν πόσο μακριά είναι το σχολείο και απαντήσεις «$3$», δεν είπες τίποτα. Τρία μέτρα; Τρία χιλιόμετρα; Τρία λεπτά με τα πόδια;

Στη Φυσική κάθε μέγεθος έχει αριθμό και μονάδα, και η μονάδα είναι εξίσου μέρος της απάντησης.

Το Διεθνές Σύστημα (SI) ορίζει εφτά θεμελιώδη μεγέθη. Στην Α΄ Λυκείου χρησιμοποιείς τα τρία πρώτα σχεδόν αποκλειστικά:

Όλα τα υπόλοιπα είναι παράγωγα: προκύπτουν από αυτά με πράξεις. Η ταχύτητα είναι m/s, η επιτάχυνση m/s², η δύναμη kg·m/s² (που τη λέμε νιούτον, N).

Μονόμετρα και διανυσματικά

• Μονόμετρο μέγεθος: περιγράφεται πλήρως από έναν αριθμό και μια μονάδα. Μάζα, χρόνος, θερμοκρασία, ενέργεια.
• Διανυσματικό μέγεθος: χρειάζεται και κατεύθυνση. Μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση, δύναμη.

Ανάλυση διαστάσεων: ο έλεγχος που κάνεις πρώτος

Οι δύο πλευρές μιας εξίσωσης πρέπει να έχουν τις ίδιες μονάδες. Αν δεν έχουν, ο τύπος είναι λάθος — χωρίς να χρειάζεται να ξέρεις τη φυσική.

Έλεγξε τον τύπο $x = \frac{1}{2}\alpha t^2$:

$$[\alpha t^2] = \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot \text{s}^2 = \text{m}$$

Βγαίνει μέτρα, όπως και το $x$. Ο τύπος περνάει τον έλεγχο.

Τώρα δοκίμασε τον λανθασμένο $x = \frac{1}{2}\alpha t$: θα έδινε m/s, δηλαδή ταχύτητα. Ο έλεγχος τον απορρίπτει αμέσως.

Η κλίση κρύβει τη σταθερά

Στο εργαστήριο δεν σου δίνουν τύπους — παίρνεις μετρήσεις και ψάχνεις τη σχέση. Αν δύο μεγέθη είναι ανάλογα, τα σημεία πέφτουν σε ευθεία που περνά από την αρχή, και η κλίση είναι η σταθερά που ψάχνεις.

Βρες τη σταθερά από την κλίση

Φαντάσου ότι μέτρησες τη δύναμη F για διάφορες επιμηκύνσεις x ενός ελατηρίου. Σύρε το k ώσπου η ευθεία να περάσει από τα σημεία σου — αυτό το k είναι η σταθερά του ελατηρίου, σε N/m.

k20

Ζωντανή ενημέρωση

F στα 0,20 m

4 N

F στα 0,50 m

10 N

• F = k·x

Η κλίση έχει πάντα μονάδες: εδώ N/m, επειδή ο κατακόρυφος άξονας είναι σε N και ο οριζόντιος σε m. Η κλίση ενός γραφήματος έχει τις μονάδες του κατακόρυφου άξονα διά τις μονάδες του οριζόντιου — και αυτή η φράση θα σου λύσει τα χέρια σε όλη τη Φυσική.

Λυμένα παραδείγματα

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση