Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις

Κλάσματα με γράμματα

Μια ρητή παράσταση είναι κλάσμα με πολυώνυμα:

$$\frac{x^2 - 9}{x - 3}$$

Οι κανόνες είναι ακριβώς οι ίδιοι με τα αριθμητικά κλάσματα. Αλλάζει ένα πράγμα: ο παρονομαστής δεν είναι σταθερός αριθμός, οπότε πρέπει να ελέγξεις πότε μηδενίζεται.

Πρώτα οι περιορισμοί

Διαίρεση με το μηδέν δεν ορίζεται. Άρα πριν κάνεις οτιδήποτε άλλο, βρίσκεις για ποιες τιμές ο παρονομαστής γίνεται μηδέν και τις αποκλείεις.

Στο παραπάνω παράδειγμα, $x - 3 = 0$ για $x = 3$. Άρα η παράσταση ορίζεται για κάθε $x \neq 3$.

Απλοποίηση και η τιμή που χάνεται

Διάλεξε παράσταση και σύρε το x. Οι δύο μορφές συμφωνούν παντού — εκτός από την τιμή που μηδένιζε τον αρχικό παρονομαστή.

Διάλεξε παράσταση

(x² − 9) / (x − 3)(2x + 4) / (x + 2)(x² − x) / x

Αρχική(x² − 9) / (x − 3)4

Απλοποιημένηx + 34

Οι δύο μορφές συμφωνούν σε αυτή την τιμή

Ο αριθμητής είναι διαφορά τετραγώνων: (x−3)(x+3). Ο παράγοντας x−3 απλοποιείται, αλλά ο περιορισμός x ≠ 3 μένει για πάντα.

Τιμή του x1

Απλοποίηση

Απλοποιείς μόνο παράγοντες, ποτέ όρους αθροίσματος.

$$\frac{3x + 6}{x + 2} = \frac{3(x + 2)}{x + 2} = 3$$

Το βήμα της παραγοντοποίησης δεν είναι προαιρετικό: χωρίς αυτό δεν υπάρχει κοινός παράγοντας να διαγραφεί.

Πράξεις

Πολλαπλασιασμός: αριθμητές επί αριθμητές, παρονομαστές επί παρονομαστές — και απλοποίηση πριν τις πράξεις, όπου γίνεται.

Διαίρεση: πολλαπλασιασμός με τον αντίστροφο.

Πρόσθεση και αφαίρεση: χρειάζεται κοινός παρονομαστής, ακριβώς όπως στα αριθμητικά κλάσματα.

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{(x+1) + x}{x(x+1)} = \frac{2x+1}{x(x+1)}$$

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση