Εξισώσεις β΄ βαθμού

Ένας αριθμός που απαντά πριν από τις πράξεις

Η εξίσωση $\alpha x^2 + \beta x + \gamma = 0$, με $\alpha \neq 0$, λέγεται δευτεροβάθμια.

Πριν λύσεις οτιδήποτε, μπορείς να ξέρεις πόσες λύσεις θα βρεις. Αρκεί ένας αριθμός:

$$\Delta = \beta^2 - 4\alpha\gamma$$

Λέγεται διακρίνουσα, γιατί ακριβώς αυτό κάνει: διακρίνει τις τρεις περιπτώσεις.

Η παραβολή και οι ρίζες της

Κούνησε τους τρεις συντελεστές. Πρόσεξε τη διακρίνουσα: μόλις γίνει αρνητική, η καμπύλη ξεκολλάει από τον οριζόντιο άξονα.

α1

β−1

γ−6

Ζωντανή ενημέρωση

Διακρίνουσα

25

Τιμή στο x = 0

−6

Ρίζα

−2, 3

• y = αx² + βx + γ

Ο τύπος

Όταν $\Delta \geq 0$:

$$x = \frac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha}$$

Το $\pm$ είναι που δίνει τις δύο λύσεις. Όταν $\Delta = 0$, η ρίζα είναι μηδέν και οι δύο λύσεις συμπίπτουν σε μία.

Πότε δεν χρειάζεσαι τον τύπο

Πολλές εξισώσεις λύνονται πιο γρήγορα αλλιώς:

Χωρίς σταθερό όρο: $x^2 - 5x = 0 \Rightarrow x(x-5) = 0$, άρα $x = 0$ ή $x = 5$.

Χωρίς μεσαίο όρο: $x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x^2 = 9$, άρα $x = 3$ ή $x = -3$.

Με εύκολο τριώνυμο: $x^2 - 7x + 12 = 0 \Rightarrow (x-3)(x-4) = 0$.

Ο τύπος δουλεύει πάντα, αλλά είναι ο αργός δρόμος όταν υπάρχει σύντομος.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση