Παραγοντοποίηση

Γιατί το γινόμενο είναι καλύτερο από το άθροισμα

Πόσο κάνει $x$ ώστε $x^2 - 5x + 6 = 0$;

Δοκιμές δεν βοηθούν πολύ. Αλλά αν γράψεις την ίδια παράσταση ως γινόμενο:

$$(x - 2)(x - 3) = 0$$

η απάντηση είναι αμέσως ορατή. Δύο αριθμοί δίνουν γινόμενο μηδέν μόνο αν ο ένας τους είναι μηδέν. Άρα $x = 2$ ή $x = 3$.

Αυτή είναι η αξία της παραγοντοποίησης: μετατρέπει ένα άθροισμα σε γινόμενο, και τα γινόμενα μιλάνε.

Μέθοδος 1: κοινός παράγοντας

Ψάχνεις τι υπάρχει σε όλους τους όρους και το βγάζεις έξω.

$$6x^2 - 9x = 3x(2x - 3)$$

Έλεγχος: πολλαπλασιάζεις πίσω και πρέπει να ξαναβρείς την αρχική.

Μέθοδος 2: ταυτότητα

Αν η παράσταση έχει τη μορφή ταυτότητας, την εφαρμόζεις ανάποδα.

$$x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) \qquad x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$$

Μέθοδος 3: τριώνυμο

Για $x^2 + \beta x + \gamma$, ψάχνεις δύο αριθμούς με άθροισμα $\beta$ και γινόμενο $\gamma$.

Δύο αριθμοί, δύο ρόλοι

Διάλεξε τους δύο αριθμούς της παραγοντοποιημένης μορφής και δες τι γίνονται στην αναπτυγμένη: το άθροισμά τους και το γινόμενό τους.

Παραγοντοποιημένη μορφή(x + 2) (x + 3)

Αναπτυγμένη μορφήx² + 5x + 6

Άθροισμα, ο συντελεστής του x2 + 3 = 5

Γινόμενο, ο σταθερός όρος2 × 3 = 6

Παραγοντοποίηση σημαίνει να ψάξεις αυτούς τους δύο αριθμούς από τα δεξιά προς τα αριστερά.

Πρώτος αριθμός2

Δεύτερος αριθμός3

Η σειρά που αξίζει να ακολουθείς

1. Κοινός παράγοντας πρώτα, πάντα. Απλοποιεί ό,τι έρθει μετά.
2. Ταυτότητα μετά: δύο όροι με πλην, ή τρεις με τετράγωνα στα άκρα.
3. Τριώνυμο τελευταία, με τη μέθοδο των δύο αριθμών.

$$2x^2 - 18 = 2(x^2 - 9) = 2(x - 3)(x + 3)$$

Χωρίς το πρώτο βήμα, η ταυτότητα δεν θα φαινόταν.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση