Μετάβαση στο περιεχόμενο
Akademio

Δεκαδικοί αριθμοί

Πότε ένα κλάσμα δίνει περιοδικό δεκαδικό, και γιατί.

25 λεπτά

Θα μάθεις να

  1. Να μετατρέπεις ανάμεσα σε κλάσμα, δεκαδικό και ποσοστό.
  2. Να προβλέπεις αν ένα κλάσμα δίνει τερματικό ή περιοδικό δεκαδικό, κοιτάζοντας τον παρονομαστή.
  3. Να προσθέτεις, να αφαιρείς και να στρογγυλοποιείς δεκαδικούς χωρίς λάθη στην υποδιαστολή.

Τρία ονόματα για τον ίδιο αριθμό

Το μισό γράφεται 12\frac{1}{2}, γράφεται 0,50{,}5, γράφεται 50%50\%.

Δεν είναι τρεις αριθμοί. Είναι ένας, σε τρεις γλώσσες — και η καθεμιά βολεύει αλλού. Το κλάσμα είναι ακριβές, ο δεκαδικός συγκρίνεται εύκολα, το ποσοστό μιλάει για μέρος του εκατό.

Κλάσμα, δεκαδικός, ποσοστό

Άλλαξε τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Δες και τις τρεις μορφές μαζί — και πρόσεξε πότε ο δεκαδικός τερματίζει και πότε επαναλαμβάνεται.

Κλάσμα3/8Ανάγωγο3/8Δεκαδικός0,375Ποσοστό37,5%Τερματικός — τελειώνει

Αριθμητής

3

Παρονομαστής

8

Η υποδιαστολή είναι συνέχεια της αξίας θέσης

Αριστερά της υποδιαστολής κάθε θέση αξίζει δέκα φορές την επόμενη: χιλιάδες, εκατοντάδες, δεκάδες, μονάδες.

Δεξιά συνεχίζει ακριβώς ο ίδιος κανόνας — απλώς τώρα διαιρείς:

3,472=3+410+7100+210003{,}472 = 3 + \frac{4}{10} + \frac{7}{100} + \frac{2}{1000}

Πότε ο δεκαδικός τελειώνει και πότε όχι

Δοκίμασε στο widget το 18\frac{1}{8} και μετά το 13\frac{1}{3}. Το πρώτο δίνει 0,1250{,}125 και σταματά. Το δεύτερο δίνει 0,333…0{,}333\ldots και δεν σταματά ποτέ.

Ο λόγος είναι το δεκαδικό μας σύστημα. Το 1010 αναλύεται σε 2×52 \times 5.

Ένα ανάγωγο κλάσμα δίνει τερματικό δεκαδικό ακριβώς όταν ο παρονομαστής του δεν έχει άλλους πρώτους παράγοντες πέρα από 22 και 55.

ΚλάσμαΠαρονομαστήςΔεκαδικός
18\frac{1}{8}232^30,1250{,}125 — τερματικός
720\frac{7}{20}22×52^2 \times 50,350{,}35 — τερματικός
13\frac{1}{3}330,333…0{,}333\ldots — περιοδικός
56\frac{5}{6}2×32 \times 30,8333…0{,}8333\ldots — περιοδικός

Πράξεις: στοίχισε τις υποδιαστολές

Πρόσθεση και αφαίρεση σε στήλες

Άλλαξε τους δύο αριθμούς. Πρόσεξε τα μηδενικά που συμπληρώνονται ώστε να έχουν και οι δύο ίδιο πλήθος δεκαδικών.

Πρώτος3,50
Δεύτερος+0,47
Αποτέλεσμα3,97

Συμπληρώθηκε με μηδενικά

Πρώτος

Δεύτερος

Στην πρόσθεση και την αφαίρεση προσθέτεις ίδιες αξίες θέσης: δέκατα με δέκατα, εκατοστά με εκατοστά. Γι' αυτό οι υποδιαστολές πρέπει να είναι η μία κάτω από την άλλη.

Το 3,53{,}5 είναι το ίδιο με το 3,503{,}50 — ένα μηδενικό στο τέλος δεν αλλάζει την αξία, απλώς λέει «μηδέν εκατοστά».

Στον πολλαπλασιασμό δεν στοιχίζεις τίποτα. Πολλαπλασιάζεις σαν να μην υπάρχουν υποδιαστολές και στο τέλος μετράς πόσα δεκαδικά ψηφία είχαν συνολικά οι δύο παράγοντες:

0,3×0,04=0,0120{,}3 \times 0{,}04 = 0{,}012

Ένα δεκαδικό ψηφίο και δύο: σύνολο τρία.

Στρογγυλοποίηση

Πού πέφτει ο αριθμός

Διάλεξε σε τι στρογγυλοποιείς. Το μέσο είναι το κρίσιμο σημείο: πάνω από αυτό ανεβαίνεις, κάτω κατεβαίνεις.

Στρογγυλοποίηση σε

Αποτέλεσμα3.000προς τα κάτω

Αριθμός

3.470

Στρογγυλοποιείς κοιτάζοντας το αμέσως επόμενο ψηφίο από εκεί που κόβεις. Αν είναι 55 ή παραπάνω, ανεβάζεις· αλλιώς αφήνεις.

Ας το κάνουμε μαζί

Παράδειγμα 1

Γράψε το 0,36 ως ανάγωγο κλάσμα και ως ποσοστό.

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 2

Θα δώσει το 7/40 τερματικό δεκαδικό;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 3

Ένα παντελόνι κοστίζει 48,50 €. Πληρώνεις με 100 € και αγοράζεις και δύο κάλτσες των 3,75 €. Τι ρέστα παίρνεις;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Ασκήσεις

Από την πιο απλή στην πιο δύσκολη. Κρυμμένη είναι μόνο η απάντηση — ο δρόμος ως εκεί είναι δική σου δουλειά.

ΒασικήΆσκηση 1 από 4

Γράψε το 0,360{,}36 ως ανάγωγο κλάσμα.

Τεστ

Δεν μετράει βαθμός — μετράει να δεις τι κατάλαβες. Προσπέρασε όποια θες και γύρνα πίσω όποτε θες.

Ερώτηση 1 από 8

Ποιο από τα παρακάτω κλάσματα δίνει περιοδικό δεκαδικό;

Τα κατάφερες;

  • Να μετατρέπεις ανάμεσα σε κλάσμα, δεκαδικό και ποσοστό.
  • Να προβλέπεις αν ένα κλάσμα δίνει τερματικό ή περιοδικό δεκαδικό, κοιτάζοντας τον παρονομαστή.
  • Να προσθέτεις, να αφαιρείς και να στρογγυλοποιείς δεκαδικούς χωρίς λάθη στην υποδιαστολή.

Κάνε το τεστ πιο πάνω και θα δεις εδώ πού στέκεσαι.