Πίεση και ρευστά

Ίδια δύναμη, άλλη πίεση

Ένα πόδι σκαλωσιάς πατημένο κατευθείαν στο χώμα βουλιάζει. Το ίδιο πόδι πάνω σε μια μεταλλική πλάκα, ή σε ένα σανίδι, στέκεται. Το βάρος δεν άλλαξε. Άλλαξε το εμβαδόν πάνω στο οποίο μοιράζεται.

Αυτό μετράει η πίεση: πόση δύναμη πέφτει σε κάθε τετραγωνικό μέτρο.

$$p = \frac{F}{A}$$

Με τη δύναμη σε N και το εμβαδόν σε m², η πίεση βγαίνει σε pascal (Pa): $1$ Pa $= 1$ N/m². Το pascal είναι πολύ μικρή μονάδα, γι' αυτό στην πράξη θα δεις:

Όταν ο βουλκανιζατέρ λέει «$2{,}2$ bar» για ένα λάστιχο, εννοεί πίεση πάνω από την ατμοσφαιρική. Αυτό δείχνουν σχεδόν όλα τα μανόμετρα: την υπερπίεση. Ένα άδειο λάστιχο δείχνει μηδέν, παρόλο που μέσα του υπάρχει αέρας στο $1$ bar της ατμόσφαιρας.

Η πίεση μέσα στο νερό

Μέσα σε ένα υγρό, η πίεση οφείλεται στο βάρος του υγρού από πάνω σου. Όσο πιο βαθιά, τόσο περισσότερο υγρό πιέζει:

$$p = \rho \cdot g \cdot h$$

όπου $\rho$ η πυκνότητα του υγρού (για το νερό $1000$ kg/m³), $g = 10$ m/s² και $h$ το βάθος κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια, σε m.

Για το νερό αυτό δίνει έναν κανόνα που κάθε υδραυλικός ξέρει απ' έξω: κάθε $10$ m νερού προσθέτουν περίπου $1$ bar.

Τρία πράγματα που προκύπτουν από τον τύπο:

• Μετράει μόνο το ύψος της στήλης, όχι πόσο νερό έχει η δεξαμενή. Ένα λεπτό σωληνάκι $10$ m και μια πισίνα βάθους $10$ m δίνουν την ίδια πίεση στον πάτο.
• Στο ίδιο βάθος η πίεση είναι ίδια προς όλες τις κατευθύνσεις — γι' αυτό τα τοιχώματα μιας δεξαμενής πιέζονται πλάγια, και περισσότερο κοντά στον πάτο.
• Γι' αυτό μια δεξαμενή στην ταράτσα δίνει καλή πίεση στο ισόγειο και ελάχιστη στον τελευταίο όροφο.

Η αρχή του Pascal

Τα υγρά δεν συμπιέζονται σχεδόν καθόλου. Αν σπρώξεις ένα έμβολο σε κλειστό δοχείο γεμάτο λάδι, το λάδι δεν «μαζεύεται» — μεταφέρει το σπρώξιμο παντού.

Το υδραυλικό σύστημα: μικρή δύναμη μέσα, μεγάλη έξω

Ένας υδραυλικός γρύλος, ένα ανυψωτικό συνεργείου, τα φρένα του αυτοκινήτου, ο βραχίονας ενός εκσκαφέα: όλα έχουν ένα μικρό έμβολο (εμβαδόν $A_1$), όπου σπρώχνεις, και ένα μεγάλο ($A_2$), που σηκώνει.

Αφού η πίεση είναι ίδια:

$$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$$

ή, λυμένο ως προς τη δύναμη που βγαίνει:

$$F_2 = F_1 \cdot \frac{A_2}{A_1}$$

Πόσο πολλαπλασιάζει ένα υδραυλικό σύστημα

Άλλαξε τη δύναμη στο μικρό έμβολο και τον λόγο των διαμέτρων. Πρόσεξε ότι η καμπύλη δεν είναι ευθεία: διπλάσια διάμετρος δίνει τετραπλάσια δύναμη. Και πρόσεξε την τελευταία γραμμή — αυτό είναι το τίμημα.

Δύναμη στο μικρό έμβολο (N)100

Λόγος διαμέτρων D₂/D₁4

Ζωντανή ενημέρωση

Λόγος εμβαδών A₂/A₁

16

Δύναμη στο μεγάλο έμβολο

1.600 N

Το μικρό έμβολο διανύει, για 1 cm ανύψωση

16 cm

• Δύναμη στο μεγάλο έμβολο (kN)

Τι πληρώνεις για τον πολλαπλασιασμό

Το υδραυλικό σύστημα πολλαπλασιάζει τη δύναμη, όχι την ενέργεια. Το λάδι που φεύγει από τον μικρό κύλινδρο είναι όσο το λάδι που μπαίνει στον μεγάλο. Αν το μεγάλο έμβολο έχει $16$ φορές μεγαλύτερο εμβαδόν, για να ανέβει $1$ cm το μικρό πρέπει να κατέβει $16$ cm.

Το έργο που βάζεις, $F_1 \cdot d_1$, είναι το ίδιο με αυτό που παίρνεις, $F_2 \cdot d_2$ — στην πράξη λίγο μικρότερο, λόγω τριβών. Γι' αυτό ο γρύλος θέλει πολλές τρομπαρισιές για λίγα εκατοστά ανύψωση.

Λυμένα παραδείγματα

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση