Εμβαδά και όγκοι στην πράξη

Κάθε τιμολόγιο έχει μια μονάδα

Ο πλακάς χρεώνει ανά τετραγωνικό μέτρο. Η μπετονιέρα φέρνει κυβικά. Το πετρέλαιο θέρμανσης πληρώνεται με το λίτρο. Ο γραφίστας τυπώνει πανό ανά m².

Πριν από κάθε υπολογισμό ρωτάς ένα πράγμα: τι πληρώνω — επιφάνεια ή χώρο;

Και δύο μετατροπές που κρίνουν τα πάντα: $1$ m³ $= 1000$ λίτρα, και $1$ m² $= 10\,000$ cm² — όχι $100$.

Τα εμβαδά που χρειάζεσαι

Σχεδόν κάθε δάπεδο, τοίχος ή οικόπεδο σπάει σε λίγα απλά σχήματα:

Ένα δωμάτιο σε σχήμα Γ είναι ένα μεγάλο ορθογώνιο μείον ένα μικρό. Ένας τοίχος με πόρτα είναι ο τοίχος μείον την πόρτα. Το αέτωμα μιας δίρριχτης στέγης είναι ένα τρίγωνο.

Για τους τοίχους ενός δωματίου υπάρχει και ένα κόλπο: ξεδίπλωσέ τους νοερά σε μια λωρίδα. Το μήκος της είναι η περίμετρος του δαπέδου και το ύψος της το ύψος του δωματίου.

Στην αγορά υλικού το εμβαδό δεν είναι το τέλος. Προσθέτεις φύρα, και μετά στρογγυλεύεις προς τα πάνω σε ολόκληρα κουτιά, δοχεία ή πακέτα: κανείς δεν πουλάει $11{,}2$ κουτιά.

Οι όγκοι που χρειάζεσαι

Πλάκα, δεξαμενή, κολόνα, πισίνα: σχεδόν όλα είναι πρίσματα ή κύλινδροι — έχουν την ίδια διατομή σε όλο το ύψος τους. Και για τα δύο ισχύει ο ίδιος κανόνας:

$$V = E_{\beta} \cdot \upsilon$$

εμβαδό βάσης επί ύψος. Για ορθογώνιο κουτί αυτό δίνει $V = \alpha \cdot \beta \cdot \upsilon$, για κύλινδρο $V = \pi \rho^2 \upsilon$.

Δεξαμενή: τι μεγαλώνει τον όγκο

Βάλε ύψος 4 και μετά 8: ο όγκος διπλασιάζεται. Βάλε πλευρά ή ακτίνα 2 και μετά 4: ο όγκος τετραπλασιάζεται, γιατί η βάση μεγαλώνει προς δύο κατευθύνσεις.

Τετράγωνη δεξαμενήΚυλινδρική δεξαμενή

Όγκος (m³)V = α² · υ45

Λαμαρίνα (m²)E = 2α² + 4αυ78

Πλευρά ή ακτίνα βάσης (m)3

Ύψος (m)5

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση