ΜΚΔ και ΕΚΠ

Δύο ερωτήσεις, δύο εργαλεία

Πάρε το $12$ και το $18$.

• Τι τα χωρίζει και τα δύο; → κοινοί διαιρέτες → ο μεγαλύτερος είναι ο ΜΚΔ
• Πού συναντιούνται τα πολλαπλάσιά τους; → κοινά πολλαπλάσια → το μικρότερο είναι το ΕΚΠ

Οι διαιρέτες, δίπλα-δίπλα

Άλλαξε τους δύο αριθμούς. Οι πράσινοι είναι οι κοινοί διαιρέτες — ο μεγαλύτερος είναι ο ΜΚΔ.

Πρώτος 12 — διαιρέτες

1234612

Δεύτερος 18 — διαιρέτες

1236918

ΜΚΔ (μέγιστος κοινός διαιρέτης)6ΕΚΠ (ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο)36

Πρώτος

−12+

Δεύτερος

−18+

Η συντομότερη διαδρομή

Δεν χρειάζεται να γράφεις όλους τους διαιρέτες. Δύο τρόποι:

Με ανάλυση σε γινόμενο πρώτων:

$$12 = 2^2 \times 3 \qquad 18 = 2 \times 3^2$$

• ΜΚΔ: κοινοί παράγοντες με τον μικρότερο εκθέτη → $2 \times 3 = 6$
• ΕΚΠ: όλοι οι παράγοντες με τον μεγαλύτερο εκθέτη → $2^2 \times 3^2 = 36$

Με τη σχέση των δύο:

ΜΚΔ × ΕΚΠ = γινόμενο των δύο αριθμών

$6 \times 36 = 216$ και $12 \times 18 = 216$ ✓

Βρες τον έναν και ο άλλος βγαίνει με μία διαίρεση.

Πού χρησιμεύει ο ΜΚΔ

Στην απλοποίηση κλασμάτων, σε ένα βήμα.

$$\frac{18}{24}$$

Ο ΜΚΔ$(18, 24) = 6$. Διαιρώ και τους δύο με $6$:

$$\frac{18 : 6}{24 : 6} = \frac{3}{4}$$

Χωρίς τον ΜΚΔ θα το έκανες σε δύο ή τρία βήματα. Με αυτόν, πάντα σε ένα — και το αποτέλεσμα είναι εγγυημένα η απλούστερη μορφή.

Πού χρησιμεύει το ΕΚΠ

Σε δύο πράγματα:

1. Κοινός παρονομαστής για πρόσθεση κλασμάτων (το είδες στην Ε΄).
2. Προβλήματα συγχρονισμού — πότε δύο επαναλαμβανόμενα γεγονότα συμπίπτουν.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση