Μετάβαση στο περιεχόμενο
Akademio

Δυνάμεις και κριτήρια διαιρετότητας

Καταλαβαίνεις αν διαιρείται με το 2, 3, 5 ή 9 χωρίς να κάνεις τη διαίρεση.

18 λεπτά

Θα μάθεις να

  1. Να γράφεις και να διαβάζεις δυνάμεις με εκθέτη.
  2. Να ελέγχεις διαιρετότητα με 2, 5 και 10 από το τελευταίο ψηφίο.
  3. Να ελέγχεις διαιρετότητα με 3 και 9 από το άθροισμα των ψηφίων.
  4. Να χρησιμοποιείς τα κριτήρια για να απλοποιείς κλάσματα πιο γρήγορα.

Πρώτα οι δυνάμεις: σύντομη γραφή

Ο πολλαπλασιασμός είναι σύντομη γραφή για επαναλαμβανόμενη πρόσθεση. Η δύναμη είναι σύντομη γραφή για επαναλαμβανόμενο πολλαπλασιασμό.

2×2×2×2=24=162 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 = 16

Ο μικρός αριθμός πάνω λέγεται εκθέτης και μετράει πόσες φορές εμφανίζεται ο αριθμός.

Οι δυνάμεις του 1010 είναι οι πιο χρήσιμες:

101=10102=100103=1.00010^1 = 10 \qquad 10^2 = 100 \qquad 10^3 = 1.000

Ο εκθέτης μετράει τα μηδενικά. Γι' αυτό το 34.56234.562 γράφεται και ως

3×104+4×103+5×102+6×10+23 \times 10^4 + 4 \times 10^3 + 5 \times 10^2 + 6 \times 10 + 2

Τα κριτήρια: απαντήσεις χωρίς διαίρεση

Θέλεις να ξέρεις αν το 342342 διαιρείται με το 33. Δεν χρειάζεται να κάνεις τη διαίρεση.

Δοκίμασε έναν αριθμό

Άλλαξε τον αριθμό και δες ποια κριτήρια ισχύουν. Πρόσεξε τι διαβάζει κάθε κριτήριο.

342Άθροισμα ψηφίων: 3 + 4 + 2 = 9Τελευταίο ψηφίο: 2

  • 2ΔιαιρείταιΚριτήριο: τελευταίο ψηφίο ζυγό (0, 2, 4, 6, 8)
  • 3ΔιαιρείταιΚριτήριο: άθροισμα ψηφίων διαιρετό με 3
  • 5Δεν διαιρείταιΚριτήριο: τελευταίο ψηφίο 0 ή 5
  • 9ΔιαιρείταιΚριτήριο: άθροισμα ψηφίων διαιρετό με 9
  • 10Δεν διαιρείταιΚριτήριο: τελευταίο ψηφίο 0

Ο αριθμός

Γιατί δουλεύει το τελευταίο ψηφίο

Κάθε αριθμός χωρίζεται σε «δεκάδες και βάλε» συν το τελευταίο ψηφίο:

347=340+7347 = 340 + 7

Το 340340 διαιρείται σίγουρα με το 22, το 55 και το 1010 — είναι πολλαπλάσιο του 1010, και το 1010 διαιρείται με όλα τους.

Άρα μόνο το τελευταίο ψηφίο αποφασίζει.

Γιατί δουλεύει το άθροισμα ψηφίων

Το 99 και το 9999 και το 999999 διαιρούνται όλα με το 99 — και με το 33.

342=3×99+4×9+(3+4+2)342 = 3 \times 99 + 4 \times 9 + (3 + 4 + 2)

Τα δύο πρώτα κομμάτια διαιρούνται σίγουρα με το 33 και το 99. Μένει το άθροισμα των ψηφίων να αποφασίσει.

Εδώ: 3+4+2=93 + 4 + 2 = 9. Διαιρείται και με 33 και με 99 — άρα και το 342342.

Πού χρησιμεύουν πραγματικά

Στην απλοποίηση κλασμάτων. Αντί να δοκιμάζεις στα τυφλά, ρωτάς τα κριτήρια.

Πάρε το 126180\frac{126}{180}:

  • Και οι δύο ζυγοί → διαιρώ με 22 → 6390\frac{63}{90}
  • Άθροισμα 6+3=96+3=9 και 9+0=99+0=9 → και οι δύο διαιρούνται με 99 → 710\frac{7}{10}

Δύο βήματα, καμία τυφλή δοκιμή.

Ας το κάνουμε μαζί

Παράδειγμα 1

Διαιρείται το 4.185 με το 9;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 2

Πόσο κάνει 5³ και πόσο 3⁵;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 3

Απλοποίησε το 108/144 με τα κριτήρια.

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Ασκήσεις

Από την πιο απλή στην πιο δύσκολη. Κρυμμένη είναι μόνο η απάντηση — ο δρόμος ως εκεί είναι δική σου δουλειά.

ΒασικήΆσκηση 1 από 4

Πόσο κάνει 252^5;

Τεστ

Δεν μετράει βαθμός — μετράει να δεις τι κατάλαβες. Προσπέρασε όποια θες και γύρνα πίσω όποτε θες.

Ερώτηση 1 από 8

Πόσο κάνει 252^5;

Τα κατάφερες;

  • Να γράφεις και να διαβάζεις δυνάμεις με εκθέτη.
  • Να ελέγχεις διαιρετότητα με 2, 5 και 10 από το τελευταίο ψηφίο.
  • Να ελέγχεις διαιρετότητα με 3 και 9 από το άθροισμα των ψηφίων.
  • Να χρησιμοποιείς τα κριτήρια για να απλοποιείς κλάσματα πιο γρήγορα.

Κάνε το τεστ πιο πάνω και θα δεις εδώ πού στέκεσαι.

Παιχνίδια

Ανοίγει σε δική του σελίδα — εκεί ζει η επανάληψη.