Όλη η προπαίδεια

100 γινόμενα; Όχι, πολύ λιγότερα

Η προπαίδεια από το $1$ ως το $10$ έχει $100$ κουτάκια. Ακούγεται τεράστιο.

Δεν είναι. Ας τα σβήσουμε ένα-ένα.

Γιατί 3 × 4 = 4 × 3

Άλλαξε γραμμές και στήλες. Μετά γύρνα τα ανάποδα — το σύνολο μένει ίδιο.

3 × 4 = 123 φορές 4δηλαδή 4 + 4 + 4

Γραμμές

−3+

Στήλες

−4+

Οι εύκολες σειρές

Αυτές δεν τις αποστηθίζεις καθόλου. Τις υπολογίζεις σε ένα δευτερόλεπτο.

Με αυτές μόνο έφυγαν οι μισές σειρές του πίνακα.

Το κόλπο του ×9

Δύο σημάδια που δεν αστοχούν ποτέ:

1. Ένα λιγότερο: το $\times 9$ είναι το $\times 10$ μείον έναν. $7 \times 9 = 70 - 7 = 63$.
2. Τα ψηφία κάνουν 9: $18$, $27$, $36$, $45$, $54$, $63$, $72$, $81$. Πρόσθεσε τα ψηφία — πάντα $9$.

Το δύσκολο κομμάτι: μόνο έξι γινόμενα

Αν βγάλεις το $\times 1, \times 2, \times 4, \times 5, \times 9, \times 10$ και τις επαναλήψεις, μένουν πραγματικά δύσκολα:

$$3 \times 3 \quad 3 \times 6 \quad 3 \times 7 \quad 3 \times 8$$ $$6 \times 6 \quad 6 \times 7 \quad 6 \times 8 \quad 7 \times 7 \quad 7 \times 8 \quad 8 \times 8$$

Δέκα γινόμενα. Όχι εκατό.

Και το χειρότερο απ' όλα, το $7 \times 8 = 56$, έχει δικό του κόλπο: 5, 6, 7, 8 — $56 = 7 \times 8$.

Πατάς σε ό,τι ήδη ξέρεις

Δεν θυμάσαι το $6 \times 7$; Μην παγώνεις. Ξεκίνα από κάτι σίγουρο.

• $6 \times 7 = 6 \times 5 + 6 \times 2 = 30 + 12 = 42$
• ή: $6 \times 7 = 7 \times 7 - 7 = 49 - 7 = 42$

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση