Μαγνητικό πεδίο

Το ρεύμα φτιάχνει μαγνήτη

Το 1820 ο Ørsted παρατήρησε ότι η βελόνα μιας πυξίδας κουνιέται όταν δίπλα της περνάει ρεύμα. Ήταν η στιγμή που ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός έπαψαν να είναι δύο χωριστά κεφάλαια.

Γύρω από έναν ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό, οι μαγνητικές γραμμές είναι ομόκεντροι κύκλοι σε επίπεδο κάθετο στον αγωγό. Η ένταση δίνεται από

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

Πρόσεξε τον παρονομαστή: $r$, όχι $r^2$. Το πεδίο μιας ευθύγραμμης γραμμής δεν απλώνεται σε σφαίρα αλλά σε κύλινδρο, και η παράπλευρη επιφάνεια κυλίνδρου είναι ανάλογη του $r$.

Η φορά βρίσκεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού: αντίχειρας στη φορά του ρεύματος, τα δάχτυλα κλείνουν στη φορά του πεδίου.

Δύναμη Laplace

Ένας αγωγός μήκους $\ell$ που διαρρέεται από ρεύμα $I$ μέσα σε πεδίο $B$ δέχεται δύναμη

$$F = B I \ell \, \eta\mu\theta$$

όπου $\theta$ η γωνία ανάμεσα στο ρεύμα και το πεδίο. Η κατεύθυνσή της είναι κάθετη και στα δύο.

Η γωνία αποφασίζει

Οι γκρίζες γραμμές είναι το μαγνητικό πεδίο. Στρίψε τον αγωγό: ο κύκλος στο κέντρο είναι η δύναμη που βγαίνει από τη σελίδα, και το μέγεθός του είναι το μέτρο της. Βρες τις δύο γωνίες όπου εξαφανίζεται.

Πεδίο: οριζόντιες γραμμέςΔύναμη: έξω από τη σελίδα

Ρεύμα4 A

Γωνία ρεύματος με το πεδίο60°

Δύναμη0,693 N

Μέγιστη δυνατή0,8 N

Ενδιάμεση δύναμη

Μόνο η κάθετη προς το πεδίο συνιστώσα του αγωγού μετράει.

Φορτίο σε κίνηση

Το ρεύμα είναι φορτία που κινούνται, οπότε η ίδια δύναμη ασκείται και σε ένα μεμονωμένο φορτίο:

$$F = q \upsilon B \, \eta\mu\theta$$

Και εδώ συμβαίνει κάτι αξιοσημείωτο. Η δύναμη είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα, άρα:

• δεν μπορεί να αλλάξει το μέτρο της ταχύτητας
• άρα δεν παράγει ποτέ έργο
• και το μόνο που κάνει είναι να στρίβει την τροχιά

Ένα φορτίο που μπαίνει κάθετα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο γράφει κύκλο. Η μαγνητική δύναμη παίζει ακριβώς τον ρόλο της κεντρομόλου:

$$q\upsilon B = \frac{m\upsilon^2}{R} \implies R = \frac{m\upsilon}{qB}$$

Πάνω σε αυτή τη σχέση στηρίζονται το κυκλοτρόνιο, ο φασματογράφος μάζας και οι επιταχυντές.

Πού το βλέπεις

Ο ηλεκτροκινητήρας είναι δύναμη Laplace σε πλαίσιο: οι δύο απέναντι πλευρές δέχονται αντίθετες δυνάμεις, άρα ζεύγος, άρα περιστροφή.

Το βόρειο σέλας είναι φορτισμένα σωματίδια του ηλιακού ανέμου που παγιδεύονται στο μαγνητικό πεδίο της Γης και σπειροειδίζουν προς τους πόλους.

Λυμένα παραδείγματα

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση