Ο κύκλος — μήκος και εμβαδόν

Ένας αριθμός που κρύβεται σε κάθε κύκλο

Πάρε ένα ποτήρι, ένα καπάκι, μια ρόδα ποδηλάτου. Μέτρα με σπάγκο την περίμετρο του καθενός και μετά τη διάμετρό του. Κάνε τη διαίρεση.

Κάθε φορά θα βρίσκεις περίπου τον ίδιο αριθμό: $3{,}14$.

Αυτός ο αριθμός λέγεται $\pi$. Δεν είναι συμφωνία ούτε προσέγγιση για ευκολία — είναι μια σταθερά της γεωμετρίας, ίδια για κάθε κύκλο, μικρό ή μεγάλο.

Και είναι άρρητος: τα δεκαδικά του δεν τελειώνουν και δεν επαναλαμβάνονται.

Πόσες διάμετροι χωράνε στην περίμετρο;

Η μπάρα από κάτω είναι η περιφέρεια του κύκλου ξετυλιγμένη σε ευθεία. Οι διαχωριστικές γραμμές δείχνουν διαμέτρους. Άλλαξε την ακτίνα και μέτρα ξανά.

Διάμετρος6

Μήκος κύκλου18,85

Εμβαδόν δίσκου28,27

18,85 : 6 = 3,14διάμετροι στην περιφέρεια · όσο κι αν αλλάξεις την ακτίνα, ο λόγος μένει π

Ακτίνα3

Οι δύο τύποι

Αφού η περίμετρος είναι πάντα $\pi$ φορές η διάμετρος:

$$L = \pi \cdot \delta = 2\pi\rho$$

Και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου:

$$E = \pi\rho^2$$

Τόξο και κυκλικός τομέας

Ένα κομμάτι του κύκλου κρατάει το ίδιο ποσοστό που κρατάει και η γωνία του από τις $360^\circ$.

Για επίκεντρη γωνία $\mu$ μοιρών:

$$\ell = 2\pi\rho \cdot \frac{\mu}{360} \qquad E = \pi\rho^2 \cdot \frac{\mu}{360}$$

Μισός κύκλος είναι $180^\circ$, δηλαδή το μισό από κάθε μέγεθος. Ένα τέταρτο είναι $90^\circ$.

Ας το κάνουμε μαζί

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Δείξε τη λύση