Μετάβαση στο περιεχόμενο
Akademio

Στρατηγικές για δύσκολα προβλήματα

Πέντε τρόποι να ξεκινήσεις όταν δεν ξέρεις από πού να πιάσεις.

25 λεπτά

Θα μάθεις να

  1. Να διαλέγεις στρατηγική ανάλογα με το είδος του προβλήματος.
  2. Να δοκιμάζεις το πρόβλημα με μικρότερους αριθμούς όταν κολλάς.
  3. Να δουλεύεις αντίστροφα, από το ζητούμενο προς τα δεδομένα.
  4. Να ονομάζεις τον άγνωστο με γράμμα όταν οι άλλες στρατηγικές αργούν.

Το κενό χαρτί δεν είναι έλλειψη γνώσης

Ξέρεις κλάσματα, ποσοστά, εμβαδά, εξισώσεις. Κι όμως υπάρχουν προβλήματα που, όταν τα διαβάζεις, δεν ξέρεις από πού να πιάσεις.

Αυτό δεν σημαίνει ότι σου λείπει ύλη. Σημαίνει ότι σου λείπει κίνηση. Οι λύτες προβλημάτων δεν βλέπουν αμέσως τη λύση — έχουν απλώς τρεις τέσσερις κινήσεις που δοκιμάζουν όταν δεν βλέπουν τίποτα.

Ποια στρατηγική ταιριάζει σε ποιο πρόβλημα;

Διάλεξε πρόβλημα και μετά στρατηγική. Θα δεις αν βοηθάει εδώ και γιατί.

Διάλεξε πρόβλημα

Διάλεξε στρατηγική

ΤαιριάζειΝαι. Δοκίμασε με 2 άτομα (1 χειραψία), με 3 (3), με 4 (6). Το μοτίβο φαίνεται αμέσως.

Οι πέντε κινήσεις

1. Δοκίμασε με μικρότερους αριθμούς. Το πρόβλημα με τα 88 άτομα είναι το ίδιο πρόβλημα με 33 άτομα, μόνο μεγαλύτερο. Λύσε το μικρό, βρες τον κανόνα, εφάρμοσέ τον στο μεγάλο.

2. Κάνε σχέδιο. Όχι ωραίο — χρήσιμο. Ένα ορθογώνιο με μερικούς αριθμούς πάνω του λύνει τα μισά γεωμετρικά προβλήματα μόνο του.

3. Ξεκίνα από το τέλος. Όταν το πρόβλημα σου δίνει το αποτέλεσμα και ζητάει την αρχή, γύρνα την ταινία ανάποδα και κάνε τις αντίστροφες πράξεις.

4. Ψάξε μοτίβο. Φτιάξε πίνακα με τις πρώτες περιπτώσεις. Το μοτίβο εμφανίζεται συνήθως στην τρίτη ή την τέταρτη γραμμή.

5. Ονόμασε τον άγνωστο. Όταν οι άλλες τέσσερις αργούν, βάλε xx σε αυτό που δεν ξέρεις και γράψε την εξίσωση που λέει η ιστορία.

Η γέφυρα προς το Γυμνάσιο

Από την Α΄ Γυμνασίου και μετά, η πέμπτη στρατηγική γίνεται η προεπιλεγμένη.

Ο λόγος δεν είναι ότι οι άλλες σταματούν να δουλεύουν. Είναι ότι τα προβλήματα μεγαλώνουν αρκετά ώστε το σχέδιο και το μοτίβο να μην φτάνουν, και η εξίσωση είναι η μόνη κίνηση που κλιμακώνεται όσο θέλεις.

Γι' αυτό αξίζει να γράφεις την εξίσωση ακόμα κι όταν βρήκες την απάντηση με άλλο τρόπο: εξασκείς τη μετάφραση από τα ελληνικά στα μαθηματικά, που είναι όλη η δουλειά της επόμενης τάξης.

Ας το κάνουμε μαζί

Παράδειγμα 1

Σε ένα πάρτι 8 ατόμων, ο καθένας δίνει το χέρι σε όλους τους άλλους μία φορά. Πόσες χειραψίες γίνονται;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 2

Ξόδεψα το μισό των χρημάτων μου, μετά 4 €, και μου έμειναν 11 €. Πόσα είχα;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 3

Κήπος 20 m × 15 m με διάδρομο πλάτους 2 m γύρω γύρω. Πόσο είναι το εμβαδόν του διαδρόμου;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Παράδειγμα 4

Δύο αδέρφια έχουν μαζί 45 €. Ο μεγάλος έχει διπλάσια από τον μικρό. Πόσα έχει ο καθένας;

Δοκίμασέ το πρώτα. Μετά δες τη λύση.

Ασκήσεις

Από την πιο απλή στην πιο δύσκολη. Κρυμμένη είναι μόνο η απάντηση — ο δρόμος ως εκεί είναι δική σου δουλειά.

ΒασικήΆσκηση 1 από 5

Σκέφτηκα έναν αριθμό, τον διπλασίασα και πρόσθεσα 33. Βρήκα 1919. Ποιος ήταν;

Τεστ

Δεν μετράει βαθμός — μετράει να δεις τι κατάλαβες. Προσπέρασε όποια θες και γύρνα πίσω όποτε θες.

Ερώτηση 1 από 8

«Σκέφτηκα έναν αριθμό, τον τριπλασίασα, αφαίρεσα 77 και βρήκα 2020.» Ποια στρατηγική δίνει τη λύση πιο γρήγορα;

Τα κατάφερες;

  • Να διαλέγεις στρατηγική ανάλογα με το είδος του προβλήματος.
  • Να δοκιμάζεις το πρόβλημα με μικρότερους αριθμούς όταν κολλάς.
  • Να δουλεύεις αντίστροφα, από το ζητούμενο προς τα δεδομένα.
  • Να ονομάζεις τον άγνωστο με γράμμα όταν οι άλλες στρατηγικές αργούν.

Κάνε το τεστ πιο πάνω και θα δεις εδώ πού στέκεσαι.